文档介绍：分式方程学****目标: (一)教学知识点 1. 解分式方程的一般步骤. 2. 了解解分式方程验根的必要性. (二)能力训练要求 1. 通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2. 使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想, 认识到能将分式方程转化为整式方程, 从而找到解分式方程的途径. ●教学重点 1. 解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决. 2. 明确解分式方程验根的必要性. ●教学难点明确分式方程验根的必要性. ●教学方法探索发现法学生在教师的引导下, 探索分式方程是如何转化为整式方程, 并发现解分式方程验根的必要性.●教学过程Ⅰ. 提出问题,引入新课[师] 在上节课的几个问题, 我们根据题意将具体实际的情境, 转化成了数学模型——分式方程. 但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程. 这节课, 我们就来学****分式方程的解法. 我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法. 解方程 2 13?x +3 25?x =2-6 24?x [师生共解](1 )去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数 6 ,得 3(3x-1) +2(5x +2) =6×2 -( 4x-2). (2 )去括号,得 9x- 3+10 x +4=12 -4x +2, (3 )移项,得 9x +10 x +4x =12+2+3 - 4, (4 )合并同类项,得 23x =13, (5 )使 x 的系数化为 1 ,两边同除以 23,x=23 13 . Ⅱ. 讲解新课,探索分式方程的解法[师] 刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤. 下面我们来看一个分式方程.(出示投影片§ A) [例 1 ]解方程: 2 1?x =x 3 .(1) [生]解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? [师]同学们说他的想法可取吗? [生]可取. [师] 同学们可以接着讨论, 方程两边同乘以什么样的整式( 或数), 可以去掉分母呢? [生]乘以分式方程中所有分母的公分母. [生]解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单. [师]我觉得这两位同学的想法都非常好. 那么这个分式方程的最简公分母是什么呢? [生] x(x-2). [师生共析]方程两边同乘以 x(x-2),得x(x-2)·2 1?x =x(x-2)·x 3 , 化简,得 x =3(x-2).(2) 我们可以发现, 采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程, 而且是我们曾学过的一元一次方程. [生]再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出 =3x-6 (去括号) 2x =6 (移项,合并同类项) . x =3(x 的系数化为 1). [师]x =3 是方程(2) 的解吗?是方程(1) 的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论. (教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法) [生]x =3 是由一元一次方程 x =3(x-2)(2) 解出来的,x =3 一定是方程(2) 的解. 但是不是原分式方程(1) 的解, =3 代入方程(1) 的左边=23 1?=1, 右边=3 3 =1, 左边= 右边