补充教材：函数.docx

文档介绍：函数
【 1】f( 1
x )＝ 2
x ，求 (1) f( 1 )
(2)f(－2)
(3)f(x)
1
x2
x
2
)＝5＝f(x) ∴ f 是偶函数
【 5】设函数 f(x) 之图形如图，则下列叙述何者正确？
(A) f(0) ＜ 0 (B) f( － 2)＜f( －3) (C) f(1999) ＞0
(D) f(x) 为 1－1 函数 (E) f(x) 有最小值
[解答 ]：(A)(B)(C)(E)
【详解】：
f(x) 的图形与 y 轴交点 (0，f(0)) 在 x 轴下方
f(0) ＜0
当 x＜0 时， f(x) 是严格递减函数
f( －2)＜ f(－ 3)
(C)当 x＞5 时， f(x) 是严格递增函数且 f(x) ＞0，∴ f(1999)＞ 0
(D) ∵f( －1)＝0＝ f(5)
∴f(x) 不是 1－1
函数
(E)当－ 1＜x＜5 时， f(x) 图形凹口向上
∴f(x) 有最小值
【 6】设函数 f(x)＝
1
则 f 之定义域 D
＝
，值域 f(D)＝
。
5x－ x 2－6
[解答 ]： (2，3)
[2，∞ ]
【详解】：
5x－x2－6＞0 x2－5x＋ 6＜ 0 (x－2)(x －3)＜0 2＜ x＜ 3
D＝{x| x R，2＜ x＜ 3} ＝(2， 3)
令 t＝ 5x－x2－ 6＝－ x 2＋5x－6＝－ (x－ 5 )2 ＋ 1 ，2＜x＜3
24
当 x ＝ 5 时， t 有最大值 1 ；当 x ＝2 或 3 时， t 有最小值 0
2 4
当 2＜ x＜ 3 时， 0＜5x－ x2 －6 1 4
0＜ 5x
－
x
2－
1
6
2
1
2，f(x) 2
5x－ x 2－6
∴值域 f(D) ＝{y ｜y R， y 2} ＝[2， ）
【 7】设函数 f(x)＝ 4－ | x | ，则 f 之定义域 D＝
，值域 f(D)＝
。
[解答 ]：D＝ [－4，4]，f(D) ＝[0，2]
【详解】：
(1) 4 x
0
x
4
4
x
4
定义域 D＝[－4，4]
(2)当 x
4 或
4
有最小值
f ( D )
0
，当 x
0有最大值 f (D )4 0
2
值域 f(D) ＝{y ｜y
R， 0
y
2 } ＝[0，2]
10
【 8】函数 f(x)＝ x2－ 4x＋9，－ 1 x
3 的值域为
。
[解答 ]：｛y｜5
y 14｝
【详解】：