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文档介绍

文档介绍:立体几何

一. 本专题高考要求
立体几何是湖北高考理科必考的重点内容之一,:
会读图,会识图:能根据给出的三视图,能正确地作出几何体的直观图,并能正确地根据三视图标示出图中C。
解析:选(B),由三视图可知,该几何体是高为2的圆柱与同底面高也为2的圆柱的一半。
(2) (2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).
A.16+8π B.8+8π
C.16+16π D.8+16π
答案:A
解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为πr2×4×+4×2×2=8π+.(精品文档请下载)
练习:
1。(2013湖北理8)一个几何体的三视图如图5-11-3所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为
V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(  )(精品文档请下载)
图5-11-3
A.V1〈V2<V4〈V3 B.V1〈V3<V2〈V4
C.V2〈V1<V3〈V4 D.V2〈V3<V1〈V4
解析:由图知组成该几何体的从上到下的简单几何体为圆台,圆柱,棱柱,棱台,其体积分别为V1=,V2=2π,V3=8,V4=,选C。(精品文档请下载)
2。 (2013四川3)一个几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的直观图可以是(  )
图1-2
图1-3
答案.D [解析] 根据三视图原理,该几何体上部为圆台,下部为圆柱.
题型2:用符号语言给出已知线与面的位置关系,判断未知的线与面的位置关系。
例1。(1)(2013新课标理Ⅱ卷4)、已知为异面直线,平面,,,,,则( )
(A)且 (B)且
(C)与相交,且交线垂直于 (D)与相交,且交线平行于
答案:D
[解析]本题主要考查空间线面关系的判定,若,由题中条件可知,与题中为异面直线矛盾,故A错;若则有,与题设条件矛盾,故B错;由于,则都垂直于的交线,而是两条异面直线,可将m平移至与n相交,此时确定一个平面,则的交线垂直于平面,同理也有,故平行于的交线,D正确C错。(精品文档请下载)
(2)(2013浙江理10). 在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点
P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则(  )(精品文档请下载)
A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
答案.A 
[解析] 当α⊥β,且α∩β=b,设fα(P)=A,则PA⊥α,Q1=fβ[fα(P)]=fβ(A),故AQ1⊥β;同理设fβ(P)=B,则PB⊥β,Q2=fα[fβ(P)]=fα(B),故BQ2⊥α,故AQ1∥PB,PA∥BQ2,所以Q1和Q2重合,恒有PQ1=PQ2,选择A.(精品文档请下载)
练习:
3.(2013广东理6) 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(  ).(精品文档请下载)
A.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n
B.若α∥β,mα,nβ,则m∥n
C.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
答案:D
解析:选项A中,m与n还可能平行或异面,故不正确;
选项B中,m与n还可能异面,故不正确;
选项C中,α与β还可能平行或相交,故不正确;
选项D中,∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α.
又n∥β,∴α⊥β。故选D.
题型3:已知一个几何体,或者一个几何体的三视图,求其外接球的半径或体积
例3. (2013辽宁理10)已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若
,
A. B. C. D.
答案:C
解析:过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线,交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,则ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r=.故选C。(精品文档请下载)
练习:
4。棱长为的正四面体的外接球半径为 。
题型4

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