文档介绍：立体几何
一． 本专题高考要求
立体几何是湖北高考理科必考的重点内容之一,：
会读图,会识图：能根据给出的三视图,能正确地作出几何体的直观图，并能正确地根据三视图标示出图中C。
解析：选（B），由三视图可知，该几何体是高为2的圆柱与同底面高也为2的圆柱的一半。
(2) (2013课标全国Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )．
A．16＋8π B．8＋8π
C．16＋16π D．8＋16π
答案：A
解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2,所以几何体的体积为πr2×4×＋4×2×2＝8π＋.（精品文档请下载）
练习:
1。（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图5－11－3所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为
V1，V2，V3,V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ )（精品文档请下载）
图5－11－3
A．V1〈V2<V4〈V3 B．V1〈V3<V2〈V4
C．V2〈V1<V3〈V4 D．V2〈V3<V1〈V4
解析:由图知组成该几何体的从上到下的简单几何体为圆台，圆柱，棱柱，棱台,其体积分别为V1＝，V2＝2π，V3＝8，V4＝，选C。（精品文档请下载）
2。 （2013四川3）一个几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的直观图可以是（ )
图1－2
图1－3
答案．D ［解析］ 根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．
题型2：用符号语言给出已知线与面的位置关系，判断未知的线与面的位置关系。
例1。（1）（2013新课标理Ⅱ卷4)、已知为异面直线，平面，，，，，则（ ）
(A）且 （B）且
(C）与相交，且交线垂直于 (D）与相交，且交线平行于
答案：D
[解析]本题主要考查空间线面关系的判定,若，由题中条件可知，与题中为异面直线矛盾,故A错；若则有，与题设条件矛盾，故B错；由于,则都垂直于的交线，而是两条异面直线，可将m平移至与n相交，此时确定一个平面，则的交线垂直于平面，同理也有，故平行于的交线，D正确C错。（精品文档请下载）
（2）（2013浙江理10）． 在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B＝fπ（A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点
P，Q1＝fβ[fα(P）]，Q2＝fα[fβ（P）］，恒有PQ1＝PQ2，则( ）（精品文档请下载）
A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
答案．A
[解析] 当α⊥β,且α∩β＝b，设fα（P）＝A,则PA⊥α，Q1＝fβ［fα（P)]＝fβ（A)，故AQ1⊥β;同理设fβ(P)＝B，则PB⊥β，Q2＝fα［fβ（P)］＝fα（B）,故BQ2⊥α,故AQ1∥PB，PA∥BQ2,所以Q1和Q2重合，恒有PQ1＝PQ2，选择A.（精品文档请下载）
练习：
3.(2013广东理6） 设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )．（精品文档请下载）
A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n
B．若α∥β,mα，nβ,则m∥n
C．若m⊥n，mα，nβ,则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
答案：D
解析：选项A中,m与n还可能平行或异面，故不正确；
选项B中,m与n还可能异面，故不正确；
选项C中，α与β还可能平行或相交，故不正确；
选项D中,∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α.
又n∥β，∴α⊥β。故选D．
题型3：已知一个几何体，或者一个几何体的三视图，求其外接球的半径或体积
例3. (2013辽宁理10）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若
,
A． B． C． D．
答案：C
解析：过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线，交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,则ABCD－A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r＝.故选C。（精品文档请下载）
练习：
4。棱长为的正四面体的外接球半径为 。
题型4