文档介绍：.
第一章
1误差相对误差和绝对误差得概念
例题：
当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时，一般要经历哪几个阶
段？在哪些阶段将有哪些误差产生？答：实际问题-数学模型-数值方法-计算结果
在这个过程中存在一下几种误差：
(1)ni=0n即Z(xi,xj)a^(f,xi),i=0(1)n(*2)j=0其中bbbijiji,,jii(x,x)=xxdx=xdx,(f,x)=f(x)xdx
aaa
称(*2)式为最佳逼近多项式的法方程组(或正规方程组).
由{xi}^=0的线性无关性，可证明G正定，即上述法方程组的解存在且唯一.
11、求f(x)=cosS,x^[0,1]的一次和二次最佳平■方逼近多项式.
解：设P1*(x)=a0+a1x,P2*(x)=b0+b1x+b2x2
分别为f(x)的一次、二次最佳平■方逼近多项式。
1
内积(f,g)=」0f(x)g(x)dx
计算如下内积：
(1,1)=1,(1,x)=12,(1,x2)=13
(x,x)=13,(x,x2)=14,(1,f)=0,(x,f)
,(x2,f)=-2二2
建立法方程组:
a。
12
24
a〔
*1224
于是R(x^—-—x
JlJI
b°(12)5%
3
1,1,1,
b°b〔b2
345
解得:
b0
12
2二2
=0
二2
24b1=
丁是:
1224
P2(x^—-—x.
第四章
1为什么要进行数值积分
?常用哪些公式，方法？
答：梯形复化求积公式和
simpson复化求积公式.
2:方法好坏的判断：代数精度
误差分析
1. 代数精度的概念
定义若求积公式fbf(x)d^Swif(xi)(*)对所有次数Mm的多项式ai=0
是精确的，但对m+1次多项式不精确，则称(*)具有m次代数精度。
等价定义若求积公式(*)对1,x,x2，…，xm是精确的，但对xm书不精确，则(*)具有m次代数精度。
3:误差1等距剖分下的数值求积公式：
公式特点：节点预先给定，均匀分布，系数Wj,i=0(1)n待定利用插值多项式pn(x)近似代替f(x)，即得插值型求积公式Newton-Cotes公式2给定节点数下的具有最佳逼近性质(具有最高次代数精度)的数值求积公式：
Gauss求积公式公式特点：系数Wj，i=0(1)n和节点为，i=0(1)n均待定3分段插值多项式*n(x)近似代替f(x)(分段求积)复化求积公式复化求积公式
通过高次求积公式提高精度的途径不行，类似函数插值
分而治之：分段+低次求积公式称为复化求积法
两类低次(n《4)求积公式：
Newton—Cotes型：矩形、梯形、Simpson、Cotes公式分别称为复化矩形、梯形、辛甫生、柯特斯公式
Gauss型：一点、两点、三点Gauss求积公式称为复化一点、两点、三点Gauss公式
复化梯形公式(Tn)
Tn=2([f(xo)f(x1)][f(x1)f(x2)][f(xnl)f(xn)]}hn-1b—a[f(a)2、f(xQf(b)],h—2k=1n
复化辛甫生公式：(每个ek上用辛甫生公式求积)
Sn=£{[f(X0)4f(X1)f(Xi)][f(Xi)4f(X3)f(X2)]62y[f(Xn」)4f(Xn1)f(Xn)]}n-2
hnn」=-[f(a)"f(Xki)2'、'f(Xk)f(b)]6kjk-2kg其中h-b一a，Xk=/2为ek的中点八n复化辛甫生公式是最常用的数值求积方法。
常采用其等价形式:
b
af(X)dX土
(Xk4)2f(Xk)]
n
f(a)-f(b)'[4fk」
复化柯特斯公式hCn{[7f(Xo)32f(X1)12f(Xi)32f(X3)7f(Xi)]90424[(7f(Xi)32f(X5)i2f(X3)32f(X7)7f(X2)]小4^~4：
[7f(XnJ)32f(Xn^)i2f(Xn_i)32f(Xn_i)7f(Xni)]}424-n」nn
=—[7f(a)i4'f(X。32、f(Xk^)i2'f(X^t)90k=ik=i4k=i2n32、f(X—i)7f(b)]k=i4b—a其中，h=,Xk_i为新功'］的中点，n2Xi：,Xk_3为［Xk_i,Xk］的四等分的分点
自适应复化求积法
计算时，要预先给定n或步长h,在实际中难以把握因为，h取得太大则精度难以保证，h太小则增加计算工作量自适应复化梯形法的具有计算过程如下：
步1n,1,h,b—a,T1■?[f(a)f(b)]步2步3判断|T2-T1|<&?若是,则转步5;步4n~2n,h~h/2,T1~T2,转步