文档介绍：.
第一讲圆的方程
知识清单
（一）圆的定义及方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合
（轨迹）
标准
方程
(x-s)2+(y-b)2=r2(r>0)
圆心：
(a,b),半径：r
一般
x2+y2+Dx2)A=CmO;(3)D2+E2—4AF>O.
2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算.
(1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
(2) 圆心在任一弦的中垂线上.
(3) 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.
3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(X1,y»,B(X2,y2),点M(x,y)是线
段AB的中点，贝Vx=卷x2,y=仏y2.
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考点一：有关圆的标准方程的求法
，半径是
【例2】点（1,1）在圆（x—a）2+（y+s）2=4内，则实数a的取值范围是（）
B.(0,1)
A•(—1,1)C.(—3—1)U(1,+^)
C.(—3—1)U(1,+^)
D.(1,+^)
+(y+2)2=1
+(y—3)2=1
【例3】圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为（）
A. x2+(y—2)2=1
C.(x—1)2+(y—3)2=1
【例4】圆(x+2)2+y2=5关于原点
P（0,0）对称的圆的方程为
A.(x—2)2+y2=5x2+(y—2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=+(y+2)2=5
【变式2】已知圆C与圆x2
y2y40,则圆心坐标为
2y1关于直线y
x对称，则圆C的方程为【变式3】
若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线
4x—3y=0和x轴都相切，则
该圆的标准方程是（）B.(x—2)2+(y—1)2=1
B.(x—2)2+(y—1)2=1
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A.（x—3）2+y—32=1
B. (x—1)2+(y—3)2=1
3x—22+(y—1)2=1
【变式4】已知ABC的顶点坐标分别是A1,5,B5,5,C6,2，求ABC外接圆的方程•
考点二、有关圆的一般方程的求法【例1】
【例1】
若方程x2+y2+4mx—2y+5m=0表示圆，则
m的取值范围是（
1
<mv1
4
11
>
>1
【例2】将圆x2+y2—2x—4y+1=0平分的直线是（）
+y—1=+y+3=—y+1=—y+3=0
【例3】圆x2—2x+y2—3=0的圆心到直线x+3=0的距离为
【变式1】已知点P是圆C:x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上，则实数a=
【变式2】已知一个圆经过点A3,1
B1,3，且圆心在3xy20上，求圆的
方程.
【变式3】平面直角坐标系中有A0,1,B2,1,C3,4,D1,2四点，这四点能否在同一个圆上？为什么?
【变式4】如果三角形三个顶点分别是0(0,0