文档介绍：第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念
.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
直线、 折线、 离散的点等等。
3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义
域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xG A)中的x为横坐标，函数值 y为纵坐标的点P(x, y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x G A) 上每一点的坐标(x, y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x) 的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x, y),均在C上.
画法
A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。
( 3 )函数图像变换的特点：
1)函数y=f(x)关于X 轴对称y=-f(x)
2)函数y=f(x)关于Y 轴对称y=f(-x)
3 )函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)
课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法
1、函数解析式子的求法
( 1) 、 函数的解析式是函数的一种表示方法， 要求两个变量之间的函数关系时，
一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
( 2)、求函数的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系数法：
3)换元法：
4)拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5)， 它的定义域是使
各部分都有意义的 x 的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法： ①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)； ②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示
课时六：
.值域：先考虑其定义域
(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
(2)反表示法：针对分式的类型，把 Y关于X的函数关系式化成 X关于Y的 函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值 域，注意定义域的范围。
⑷代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类 型。
课时七
.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的弁集.
补充：复合函数
如果 y=f(u)(u G M),u=g(x)(xG A),则 y=f[g(x)]=F(x)(xG A)称为 f、g 的复合 函数。
(4)常用的分段函数
1)取整函数：
2)符号函数： 3)含绝对值的函数:
.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对
于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那 么就称对应f: A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“ f (对应关系)：A
(原象)B (象)”
对于映射f： A- B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合 B中都有象，弁且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。
所以函数是映射，而映射不一定的函数
课时八函数的单调性(局部性质)及最值
1、增减函数
(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意 两个自变量 ％ X2,当xi<x2时,都有f(x，<f(x2),那么就说f(x)在区间D ,称为y=f(x)的单调增区间.
(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值 Xi, X2,当x1<X2时，都有f(xi)
>f(x2),那么就说f(x)=f(x)的单调减 区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调 不减两种
2、图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函