文档介绍：数列专题
考点一：求数列的通项公式
由&与an的递推关系求an的常用思路有：
①利用Sn-Sn 1= an（n n 2）化为an的递推关系，再求其通项公式；
Si, n = 1 , 数列的通项an与(i)若 m、n、p、qCN*,且 m+n=p+q,
贝U am an = ap aq
特别地，若 m + n = 2p ,则 am an = ap.
(2)an=amqn m
(3)若等比数列前 n项和为 包则 鱼，S2m —Sm, _S3m—S2m 仍成等比数歹U、 即 (S2m — Sm)2 = Sm(S3m —S2m)(m £ N*,公比 q~1).
前n项和
n?ai + an?n?n— i?
Sn=2- nai +2 d
ai?i — qn? ai—anq
(1)q舌13=彳一彳
' 小，1 - q1 - q
(2)q = 1, Sn= nai
(比)数列中，ai, d(q), n, an, Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两
，一般是转化为首项ai和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.
.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快 捷又方便的工具，，有时需
要进行适当变形.
.用函数的观点理解等差数列、等比数列
(1)对于等差数列 an= ai + (n — l)d = dn + (ai — d),当dwo时，an是关于n的一次函数，
对应的点(n, an)是位于直线上的若干个离散的点；
当d>0时，函数是单调增函数，对应的数列是单调递增数列，Sn有最小值；
当d = 0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列，Sn=nai ；
当d<0时，函数是减函数，对应的数列是单调递减数列，Sn有最大值.
若等差数列的前 n项和为Sn,则Sn=pn2+qn(p, qCR).当p=0时，｛an｝为常数列；当 pwo时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.
(2)对于等比数列an=aiq『1，可用指数函数的性质来理解.
当ai>0, q> I或ai v 0,0v q v I时，等比数列｛an｝是单调递增数列；
当ai>0,0vqvi或aiv0, q>i时，等比数列｛an｝是单调递减数列；
当q=1时，是一个常数列；当 q<0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.
Sn
(1)若｛an｝, ｛bn｝均是等差数列，&是｛an｝的前n项和，则｛man + kbn｝, ｛n｝仍为等差数列, 其中m, k为常数.
4八，21
(2)右{an},{bn}均是等比数列，则{can}(c 丰,0{|a n|} , {an bn}, {manbn}(m 为常数)，{a2}, {羡} 等也是等比数列.
(3)公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2 —
a3— a2 ?a2— ai?q
ai，ag—az，a«—a3，…成等比数列，且公比为==q.
--a2一再一 a2— ai —
(4)等比数列(q力1)中连续k项的和成等比数列，即 S, S2k—Sk, Sk—S2k,…成等