文档介绍：第一课时： §（一）
教学要求：向量运算在几何证明和计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
教学重点：向量运算在几何证明和计算中的应用．
教学难点：向量运算在几何证明和计算中第一课时： §（一）
教学要求：向量运算在几何证明和计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．
教学重点：向量运算在几何证明和计算中的应用．
教学难点：向量运算在几何证明和计算中的应用．
教学过程:
一、复****引入
1。 用向量解决立体几何中的一些典型问题的根本考虑方法是：⑴如何把的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示； ⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他向量表式; ⑶如何对已经表示出来的向量进展运算，才能获得需要的结论？（精品文档请下载）
2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义和性质可以解决哪些问题呢？
⑴利用定义a·b＝|a|｜b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝，可求两个向量的数量积或夹角问题;
⑵利用性质a⊥ba·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题；
⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的间隔 问题．
二、例题讲解
1。 出例如1:空间四边形OABC中，，．求证:．
证明：＝ ＝－．
∵，， ∴，，
，．
∴，．
∴＝，＝0． ∴
2. 出例如2：如图，线段AB在平面α内,线段,线段BD⊥AB，线段，，假设AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的间隔 ．（精品文档请下载）
解：由,可知．
由可知，＜＞＝,
∴＝＝＋＋＋2(＋＋）
＝＝．
∴．
3. 出例如3:如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN和所成的角．
解：∵＝，＝，
∴＝·＝（＋＋＋）．
∵，,，∴，,,
∴＝＝． …求得 cos＜＞，∴＜＞＝。
4。 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．（精品文档请下载）
三、稳固练****作业：课本P116 练****1、2题.
第二课时: §（二）
教学要求:向量运算在几何证明和计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．（精品文档请下载）
教学重点:向量运算在几何证明和计算中的应用．
教学难点：向量运算在几何证明和计算中的应用．
教学过程：
一、复****引入
讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径?
(1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念和运算解决问题；
（2)通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数和运算来解决问题。
二、例题讲解
1. 出例如1： 如图,在正方体中，E、F分别是、CD的中点，求证：平面ADE．
证明：不妨设正方体的棱长为１个单位长度，且设＝i，＝j，＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz,那么（精品文档请下载）
∵＝（—1，0,0），＝（0,,—1）,∴·＝（—1，0，0）·(0，，-1)＝0，∴AD．
又 ＝(0，1,）,∴·＝（0,1,）·（0,,—1)＝0， ∴ AE．