文档介绍：角平分线的性质( 1) 1 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? AOB C 再打开纸片再打开纸片,看看折,看看折痕与这个角有何关系? 痕与这个角有何关系? (对折) 活动 1 2 1 、如图,是一个角平分仪, 其中 AB=AD,BC=DC 。将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是角平分线, 你能说明它的道理吗? ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢? 活动 2 3 ?2、证明: 在△ ACD 和△ ACB 中 AD=AB (已知) DC=BC (已知) CA=CA (公共边) ∴△ ACD ≌△ ACB ( SSS ) ∴∠ CAD= ∠ CAB (全等三角形的对应边相等) ∴ AC 平分∠ DAB (角平分线的定义) ADBCE 4 根据角平分仪器的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器) O AB CE M NO C E NM 活动 3 5 A AB B M M N N C C 为什么 OC是角平分线呢? O 想一想: 已知: OM=ON ,MC=NC 。求证: OC平分∠AOB 。证明:在△OMC 和△ONC 中, OM=ON , MC=NC , OC=OC , ∴△OMC ≌△ONC (SSS ) ∴∠ MOC= ∠NOC 即: OC平分∠AOB 6 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤,得到射线 OC以后,把它反向延长得到直线 CD,直线 CD与直线 AB 是什么关系? 3〉结论: CD⊥AB A B O CD 活动 4 7探究角平分线的性质(1) 动手做一做:将∠ AOB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2) 猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗? . 8 证明: ∵ OC 平分∠ AOB ∴∠ 1= ∠2∵ PD ⊥ OA , PE ⊥ OB ∴∠ PDO= ∠ PEO 在△ PDO 和△ PEO 中∠ PDO= ∠ PEO ∠ 1= ∠ 2 (已证) OP=OP (公共边) ∴△ PDO ≌△ PEO ( AAS ) ∴ PD=PE (全等三角形的对应边相等) P AOB CE D 12 已知:如图, OC 平分∠ AOB ,点 P在 OC 上, PD ⊥ OA 于点 D, PE ⊥ OB 于点 E 求证: PD=PE 证明角平分线的性质(3) 验证猜想 9角平分线上的角平分线上的点到角两边的点到角两边的距离相等。距离相等。(4) 得到角平分线的性质定理: 利用此性质怎样书写推理过程? ∵点p在角平分线 oc 上 PD ⊥ OA , PE ⊥ OB ∴ PD=PE ( 角平分线角平分线上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离相等相等) P AOB CE D 12 10