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垂径定理及推论 :
如图：有五个元素, “知二可推三”； 需记忆其中四个定理,
C
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理“”中垂定理平”分优. 弧
几何表达式举例：
∵ CD 过圆心
（ 2 ）
= AB
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B C
∵ ED , BC 是切线
∴ ∠CBA = ∠DEF
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相交弦定理及其推论 :
（ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（ 2 ）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条
几何表达式举例：
（ 1 ） ∵PA ·PB=PC ·PD
∴ ⋯⋯⋯
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D
线段长的比例中A项 .
C
（ 2 ） ∵AB 是直径
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P A O P B
C B
∵ PC ⊥AB
∴ PC 2=PA ·PB
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切割线定理及其推论 :
（ 1 ）从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
（ 2 ）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的
B
两条线段长的积相等 .
A
B
P C D
几何表达式举例：
（ 1 ） ∵PC 是切线,
PB 是割线
∴ PC 2=PA ·PB
（ 2 ） ∵PB 、PD 是割线
∴ PA ·PB=PC ·PD
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A
P C
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关于两圆的性质定理 :
（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（ 2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上 .
几何表达式举例：
（ 1 ） ∵ O1,O 2 是圆心
∴ O1O2 垂 直 平 分
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A
O1 O2
B
A
O1 O2
（ 1 ） （2 ）
AB
（ 2 ） ∵ ⊙1 、⊙2 相切
∴ O1 、 A、 O2 三点
一线
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正多边形的有关运算 :
O
D n E
Rn
公式举例：
360
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（ 1）中心角 n ,半径 RN , 边心距 rn , rn
n
A C B
〔1〕 n = ；
n
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边长 an
,内角
a n
n , 边数 n；
〔2〕
n 180
2 n
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（ 2）有关运算在 Rt ΔAOC 中进行 .
2 ．关于圆的常见帮助线：
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C
C A
O B
A O B O
A B
O
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A C B
已知弦构造 Rt Δ.
已知直径构造直角 .
已知切线连半径,
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已知弦构造弦心距 .
出垂直 .
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D