文档介绍：初三数学二次函数学问点总结
初三数学二次函数学问点总结
一、二次函数概念：
二次函数概念：一般地,形如
y ax2
bx c（ a,b ,c 是常数, a
0 ）的函数,叫做二次函数；
初三数学二次函数学
平移规律
在原有函数的基础上 “h 值正右移,负左移； k 值正上移,负下移 ”．概括成八个字“左加右减,上加下减” ．
方法二：
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⑴ y ax 2
bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位, y
ax 2
bx c 变成
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2
y ax
bx c
m （或 y
ax 2
bx c m ）
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⑵ y ax 2
bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位, y
ax 2
bx c 变成
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y a〔 x
m〕2
b〔x
m〕 c （或 y
a〔 x
m〕 2
b〔 x
m〕 c ）
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2
四、二次函数
2
y a x h
k 与 y ax
bx c 的比较
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从解析式上看,
2
y a x h
k 与 y ax2
bx c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前
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者,即
y a x
2 2
b 4ac b
2a 4a
,其中 h
b ,k 2a
2
4ac b ．
4a
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2
2
五、二次函数
y ax
bx c 图象的画法
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2
五点绘图法：利用配方法将二次函数
y ax
bx c 化为顶点式
y a〔x h〕
k , 确定其开口方向、
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对称轴及顶点坐标, 然后在对称轴两侧, 左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为： 顶点、 与 y 轴
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的交点 0,c
、以及 0 ,c
关于对称轴对称的点 2h ,c
、与 x 轴的交点
x1 ,0 ,
x2 ,0
（如与 x 轴
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没有交点,就取两组关于对称轴对称的点） .
画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点 .
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六、二次函数
y ax2
bx c 的性质
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当 a
0 时,抛物线开口向上,对称轴为
b
x ,顶点坐标为
2a
b 4ac b2
, ．
2a 4a
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当 x b 2a
2
时, y 随 x 的增大而减小；当 x
b 时, y 随 x 的增大而增大；当 x 2a
b 时, y 有最小
2a
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值 4ac b ．
4a
b b 4ac b2 b
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当 a
0 时,抛物线开口向下,对称轴为
x ,顶点坐标为
2a
, ．当 x 时,
2a 4a 2a
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y 随 x 的增大而增大；当 x
b 时, y 随 x 的增大而减小；当 x 2a
b 时, y 有最大值
2a
4ac b ．
2
4a
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七、二次函数解析式的表示方法
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一般式：
y ax2
bx c （ a , b , c 为常数, a
0 ）；
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顶点式：
2
y a〔x h〕
k （ a , h , k 为常数, a
0 ）；
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