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相似三角形知识点以及典例
知识点1 有图所示，已知 中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
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例题4：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
例题5：如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举.
例题6：已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．
例题7：已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
例题8：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证＝．
例题9：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．
例题10： 如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝
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GF·GH．
例题11：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过点A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．
知识点8 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
知识点9 相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法
1、证明四条线段成比例的常用方法：
(1)线段成比例的定义 (2)三角形相似的预备定理 (3)利用相似三角形的性质
(4)利用中间比等量代换 (5)利用面积关系
2、证明题常用方法归纳：
（1）总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”
(2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看