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课时提升作业（二十六）
一、填空题
1。如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个y的最大值为_______．
二、解答题
13。（2021·苏州模拟)P为△ABC内一点,且=0。延长AP交BC于点D，假设=a,=b,用a，b表示向量
14。(才能挑战题)平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（－1,2)，c＝(4,1），答复以下问题：
（1）求3a＋b－2c。
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.
（3）假设（a＋kc）∥（2b－a),务实数k.
答案解析
1。【解析】由题意及平面向量根本定理易得在中m>0，n<0．
答案：m〉0,n〈0
2。【解析】∵a+b=(3，1+x),4b—2a=(6,4x-2）,又a+b和4b-2a平行,
∴3(4x-2）=6(1+x），解得x=2.
答案：2
3.【解析】设a=（x,y）,x〈0，y<0，那么x—2y=0且x2+y2=20,解得x=4,y=2（舍去）或者x=-4，y=-2，即a=(—4，—2）.
答案：(—4,-2）
4。【解析】设D点的坐标为(x，y）,由题意知，
即(2，－2)＝（x＋2，y)，所以x＝0，y＝－2，
∴D（0，－2).
答案：(0,－2)
5。【解析】由题意知
答案:
6。【解析】由b∥a,可设b＝λa＝(－2λ,3λ)．
设B（x，y），那么＝(x－1，y－2）＝b。
由⇒
又B点在坐标轴上，那么1－2λ＝0或3λ＋2＝0,
所以B(0，)或(,0).
答案：（0，）或（，0)
7。【解析】由a=（1,2),a—b=（3，1)得b=(—4,2）,故2a+b=2（1,2）+（-4，2）=(-2,6)。
由(2a+b）∥c得6x=-6，解得x=-1.
答案：-1
8。【思路点拨】运用反证法，从三点可以共线考虑，然后取所得范围的补集。
【解析】假设点A，B，C不能构成三角形，那么只能共线.
∵＝（2,－1)－（1,－3)＝(1，2)，
＝(m＋1，m－2）－（1，－3)＝（m,m＋1)。
假设A，B，C三点共线，
那么1×（m＋1）－2m＝0，即m＝1。
∴假设A，B，C三点能构成三角形，那么m≠1.
答案:m≠1
9。【解析】由a=—2p+2q
＝（－2，2）＋(4，2)＝（2,4)，
设a=λm+μn＝λ（－1,1)＋μ(1，2）＝(－λ＋μ，λ＋2μ），
那么由解得
∴a=0m+2n，
∴a在基底m，n下的坐标为（0，2）.
答案：(0,2)
10.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C（x，y),根据向量的运算法那么及向量相等的关系,列出关于α，β,x，y的关系式，消去α，β即可得解．
【解析】设C(x，y），那么＝(x，y），＝(3,1),＝（－1,3）．由＝α＋β，得(x，y)＝(3α,α)＋（－β，3β）＝(3α－β，α＋3β)．
于是
由③得β＝1－α代入①②，消去β得
再消去α得x＋2y＝5,即x＋2y－5＝0。
答案:x＋2y－5＝0
【一题多解】由平面