文档介绍：历届数学中考压轴题(1)
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1．历届数学中考压轴题中存在等腰三角形汇编
1、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为(4，4)，当三角板直角顶点P的坐标为（3，3）时，设一直
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
A
C
B
第1题图
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由
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．
2、直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
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．
：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
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N ′
C
N
x
O
A
M
B
y
D
C
N
x
O
A
M
B
y
备用图
．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（第4题）
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4．中考数学压轴题中存在相似三角形
1、如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
O
P
A
Q
M
B
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
2．已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：
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探究一：如图2，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图3，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（参考资料：抛物线对称轴是直线）
图2
图3
y
x
O
C
B
A
D
y
x
O
C
B
A
D
3、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当
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点在上运动时，保持和垂直，
N
D
A
CD
B
M
第3题图
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
5．数学中考压轴题存在面积与周长
，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为 ▲ ；用含t的式子表示点P的坐标为 ▲ ；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？