文档介绍：2011届高考模拟试卷
数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1．已知集合，，若，则锐角▲．
2． 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a＝▲．
3．某校高三年求四边形的周长．
B．选修4－2：矩阵与变换
设是矩阵所对应的变换，已知，且．设，当△的面积为，，求，的值；
C．选修4－4：参数方程与极坐标
试判断直线(t为参数)与曲C： (为参数)的位置关系．
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数满足，求的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学****不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．
23．已知数集序列，其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
⑴求第个集合中各数之和的表达式；
⑵设是不小于2的正整数，，求证：．
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．2．a＝－6 3． 2004．5．
6． (1) ；（2）7．真 8．2 9．10．6
11．12．（1）、（3） 13．14．4
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15． (1)由射线的方程为，可得，………………2分
故＝． ……………………………………………4分
(2)设．
在中，因为， …………………………………………6分
即，所以≤4 …………………………8分
所以．当且仅当，即取得等号．…10分
所以面积最大时，点的坐标分别为．…………14分
16．
(1)取中点，连、，∵是的中点，
是的中点，∴∥，且；又是
的中点，三棱柱是直三棱柱，
∴∥，且
．
∴∥且，
∴是平行四边形，∴∥．…………………………………………………………3分
又，，∴∥平面ABC．………………………5分
(2) ∵，是的中点，∴．又是直三棱柱，
∴平面平面，
∵平面，平面平面，∴平面．…9分
(3)作交于，延长交于，连结，不难证明平面，点即为所求．……………………………………………………………………12分
事实上，∵平面，平面，∴，
又，，
∴平面．……………………………………………………………………14分
17．（1）设摩天轮上总共有个座位，则，即，………………………2分
，……………4分
定义域．…………………………………………………6分
（2）当时，令，……………………………8分
，则…10分
∴，………………………………………………12分
当时，，即在上单调减，
当时，，即在上单调增，
在时取到，此时座位个数为个．……………………………14分
18．（1）设点，，，其中，．
由，得，
即，得，………2分
点Ｐ在椭圆上，∴．①……………………4分
而，∴．
∴．②……………………………………………………6分
由①②知，∴．
∴，∴． ………………………………………………………8分
（2）由题意，得直线的方程，即，
满足条件的圆心为，
又，∴，∴． ……………………………10分
圆半径． …………………………………12分
由圆与直线：相切得，，…………………………14分
又，∴．∴椭圆方程为．………………16分
19．（1）∵是公差为的等差数列，∴，，，
又，∴，
∵，∴． ………3分
∵是公比为的等比数列，∴，，，
∵，∴． …………………6分
（2）假设存在，使得，由得，
即
、，∴为整数，矛盾．∴不存在、，使等式成立．10分
（3）“若（、为常数，且）对任意，都存在，有”成立，取，
得，∴，∴，即，其中是大于等于的整数．13分
反之，当（是大于等于的整数）时，有，
显然，其中．
∴所求的充要条件是，其中是大于等于的整数．……………………………16分
20．（1）的定义域为． ……………1分
当时，，．………………3分
由，结合定义域，解得，故得函数的单调递增区间为．5分
（2），即，
∵，∴．令，
则，使成立，等价于．………………………7