文档介绍：条件概率专题
一、知 点
① 只 将无条件概率 P ( B ) 替 条件概率 P ( B A ) ，即可 比套用概率 足
的三条公理及其它性
② 在古典概型中 ---
P( A
.
(+)=(
)+()-
( )
因 P( AB) ≥0, 故
由 P( AB)= P( A) P( B| A),
同理 P( AB) ≤ P( B),
P( A+B) ≤ P( A)+ P( B).
因 0≤P( B| A) ≤1, 故 P( AB) ≤P( A); 从而 P ( B)- P( AB) ≥0, 由 (*) 知 P( A+B) ≥ P( A).
原命 得 .
.
在引入条件概率的 中
, 曾出 三个概率
P A B
P B A
P AB
: (|),
(|),
( ).
从事件的角度去考察 ,
在 A、B 相容的情况下 ,
它 都是下 中 有阴影的部分 ,
然而从概率 算的角度看 , 它 却是不同的 . 究竟是 什么 ?
答：概率的不同主要在于 算 所取的 本空 的差 :
P( A| B) 的 算基于附加 本空 ΩB;
P( B| A) 的 算基于附加 本空 ΩA;
P( AB) 的 算基于原有 本空 Ω.
. 在 n 个事件的乘法公式：
P( A1 A2⋯An)= P( A1) P( A2 | A1) P( A3| A1A2 ) ⋯ P( An| A1 A2⋯An-1 )
中, 涉及那么多条件概率, 什么在 出上述乘法公式 只提及
P A1A2 ⋯An-1
)>0
呢
?
(
答：按条件概率的本意,
要 求
P A1
)>0,
P A1A2
)>0,
⋯,
P A1A2⋯An-2
)>0,
P A1A2⋯A
(
(
(
(
n-1 )>0.
事上
,
由 于
A1A2A3⋯
An-2 A1A2A3⋯An-2 An-1
,
从而便有
P A1A2⋯An-2
)
(
P A1A2⋯An-1
)>0.
,
除 P A1A2 ⋯An-1
)>0
作 外
,
其余条件概率所
≥ (
(
要求的正概率
,如
P
A1 A2⋯A -2
) >0,
⋯,
P A1A2
) >0,
P A1
便是 条
(
n
(
( )>0
件 P( A1A2⋯ An -1 )>0 的自然 了 .
P B
,
如果事件 B 的表达式中有 又有和
,
是否就必定要用全概
. 算 ()
率公式 .
答：不是.
是 全概率公式的形式主 的
,
完全把它作 一个”公
式”来理解是不 的 .
其 ,
我 没有必要去背 个公式 ,
着眼于
A1, A2, ⋯,An 的 构 .
事 上 ,
于具体 ,
若能 出 n 个事件 Ai , 使之
足
(*)
就可得
.
(**)
就便于 用概率的加法公式和乘法公式 .
因此 ,
能否使用全概率公式 ,
关 在于 (**) 式,
而要有 (**) 式,
关
又在于适当地 Ω 行一个分割 ,
即有 (*) 式.
P A
≠
0,
P B ≠
0,
因 有
.( )
( )
若 A、 B 互不相容 ,A、B 一定不独立 .
若 A、 B 独立 ,A、B 一定不互不相容 .
故既不互不相容又不独立的事件是不存在的 .
上述 是否正确 .