文档介绍：数学建模多元回归分析
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多元线性回归模型
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多元线性回归模型 （概念要点）
一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2要点）
如果F检验已经表明了回归模型总体上是显著的，那么回归系数的检验就是用来确定每一个单个的自变量 xi 对因变量 y 的影响是否显著
对每一个自变量都要单独进行检验
应用 t 检验
在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验
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回归系数的显著性检验 （步骤）
提出假设
H0： bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系)
H1： bi 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)
计算检验的统计量 t
确定显著性水平，并进行决策
tt，拒绝H0； t<t，接受H0
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一个二元线性回归的例子
销售额、人口数和年人均收入数据
地区
编号
销售额
（万元）y
人口数
(万人) x1
年人均收入
(元)x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1250
1650
1450
1310
1310
1580
1490
1520
1620
1570
【例】一家百货公司在10个地区设有经销分公司。公司认为商品销售额与该地区的人口数和年人均收入有关，并希望建立它们之间的数量关系式，以预测销售额。有关数据如下表。试确定销售额对人口数和年人均收入的线性回归方程，并分析回归方程的拟合程度，对线性关系和回归系数进行显著性检验(=)。
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一个二元线性回归的例子 (Excel 输出的结果)
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一个二元线性回归的例子 (计算机输出结果解释)
销售额与人口数和年人均收入的二元回归方程为
多重判定系数R2= ；调整后的R2=
回归方程的显著性检验
F = F>(2,7)=，回归方程显著
回归系数的显著性检验
t= >t=，； t2 = > t=；两个回归系数均显著
一个含有四个变量的回归
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第三节 可化为线性回归的 曲线回归
基本概念
非线性模型及其线性化方法
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非线性回归
1. 因变量 y 与 x 之间不是线性关系
2. 可通过变量代换转换成线性关系
用最小二乘法求出参数的估计值
并非所有的非线性模型都可以化为线性模型
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几种常见的非线性模型
指数函数
线性化方法
两端取对数得：lny = ln + x
令：y' = lny，则有y' = ln + x
基本形式：
图像
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几种常见的非线性模型
幂函数
线性化方法
两端取对数得：lg y = lg + lg x
令：y' = lgy，x'= lg x，则y' = lg + x'
基本形式：
图像
0< < 1
1
= 1
-1< <0
<-1
=-1
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几种常见的非线性模型
双曲线函数
线性化方法
令：y' = 1/y，x'= 1/x, 则有y' = + x'
基本形式：
图像
< 0
> 0
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几种常见的非线性模型
对数函数
线性化方法
x'= lgx , 则有y' = + x'
基本形式：
图像
0
<0
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几种常见的非线性模型
S 型曲线
线性化方法
令：y' = 1/y，x'= e-x, 则有y' = + x'
基本形式：
图像
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非线性回归 （实例）
【例】为研究生产率与废品率之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当的模型。
废品率与生产率的关系
生产率（周/单位)
x
1000
2000
300