文档介绍：神奇的莫比乌斯圈
神奇的怪圈
你能把它“变成”：两个面、两条边吗？
取一张纸条，这张纸条有几个面、几条边？
你还能把纸条的面和边变的再少一些吗？
你还能想办法把它变成：
一个面、一条边吗？
一端不变，另一端拧18神奇的莫比乌斯圈
神奇的怪圈
你能把它“变成”：两个面、两条边吗？
取一张纸条，这张纸条有几个面、几条边？
你还能把纸条的面和边变的再少一些吗？
你还能想办法把它变成：
一个面、一条边吗？
一端不变，另一端拧180度，
两端对接粘贴。
怎样证明这个纸圈只有一条边
和一个面呢？
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；
而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
这个纸圈是德国数学家莫比乌斯在1853年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品，后人为了纪念他，所以把它叫做“莫比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。
小故事：
据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
正面：小偷应当放掉
反面：农民应当关押
应当放掉农民
应当关押小偷
县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开，猜想它会变成什么样?
A ： 是个长纸条
B ： 是两个纸圈
C : 是两个套在一起的纸圈
D ： 是一个大纸圈
剪一剪，看看到底是什么样的
如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。
神奇的地方
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
要剪几次？
A ： 是个长纸条
B ： 是两个纸圈
C : 是两个套在一起的纸圈
D ： 是一个大纸圈
从前有座山，山上有座庙，庙里
有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，
讲的是：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个
老和尚，老和尚给小和尚讲故事，
讲的是：
从前有座山，……
我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其他的玩法吗？回家之后再试一试，要注意安全哦。
生活中哪些地方有莫比乌斯圈？
莫比乌斯爬梯
哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆
克莱因（1849—1925）是一位德国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水，那么水恰从同一个洞里溢出．在莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将形成两条莫比乌斯带！
中国科技馆大厅里耸立着一个巨型的三叶扭结
各种科学都是相通的，是没有边界的，科学和艺术也是相同的。
以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑
理念是：“转换一种方式，你将获得无限发展”
“眼神” 代表： 期盼、关爱、关心
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
谢谢！