文档介绍：定义不同点相同点分步原理分类原理名称内容两个原理的区别与联系: 做一件事或完成一项工作的方法数直接( 分类)完成间接( 分步骤)完成做一件事,完成它可以有 n类办法, 第一类办法中有 m 1种不同的方法, 第二类办法中有 m 2种不同的方法…, 第n类办法中有 m n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m 1 +m 2 +m 3+…m n种不同的方法做一件事,完成它可以有 n个步骤, 做第一步中有 m 1种不同的方法, 做第二步中有 m 2种不同的方法……, 做第 n步中有 m n种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m 1·m 2·m 3 ·…· m n种不同的方法. 排列和组合的区别和联系: 关系, 性质计算公式符号种数定义组合排列名称 mnA mnC ( 1) ( 1) mn A n n n m ? ??????! ( )! mnnA n m ??! 0! 1 nn A n ? ?! )1()1(m mnnnC mn???????)!(! !mnm nC mn??1 0? nC m m m n n m A C A ? ? mnn ?? 11 ???? mn mn 从n个不同元素中取出 m个元素, 按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出 m个元素, 把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数 11 m m n n A nA ???解决排列组合综合性问题的一般过程如下解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 2. , ,即采取分步还即采取分步还是分类是分类, ,或是分步与分类同时进行或是分步与分类同时进行, ,确定分多确定分多少步及多少类。少步及多少类。 3. ( (有序有序) )还是还是组合组合( (无序无序) )问题问题, ,元素总数是多少及取出多元素总数是多少及取出多少个元素少个元素. .※解决排列组合综合性问题,往往类与步交解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略叉,因此必须掌握一些常用的解题策略合理分类和准确分步解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,分类标准明确,不重不漏; 按事情的发生的连续过程分步,做到分步层次清楚. 例1(1)有 5本不同的书,从中选 3本送给 3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? (2)有 5种不同的书,要买 3本送给 3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? 解( 1)从5本不同的书中选 3本送给 3名同学,相当于从 5个元素中任取 3个元素的一个排列∴ 60 345 35????A(2)从 5种不同的书中买 3本书,这 3本书并不要求都不相同,用分步计数原理: 125 555???说明:两个小题的区别,( 1)是典型的排列问题(2)不是排列问题,: (1)有两门课时间冲突,不能同时学,有几种选法? (2)有两门特别的课,至少选学其中的一门,有几种选法? 14 14 12 24??CCC 14 1 26??C9 2