文档介绍：1 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 1. 晶体中局域物理量的周期性 . 1 傅里叶分析晶体具有平移对称性,因此晶体中任何具有局域特征的物理性质,在平移对称操作下都不变,即它们都是周期性函数如:电子数密度)(rn ?)()(rnTrn ?????ZuuuauauauT???? 321332211,,, ???? 2 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 2. 一维周期函数的傅里叶分析 对于周期为 a 的一维周期函数 n(x),我们可以它展开为傅里叶级数?????? 1 0) π2 sin π2 cos ()( p p pa px Sa xn显然)()(xnaxn?? 3 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 n(x)傅里叶级数的复数形式??? Zp pa px inxn) π2 exp( )(为保证 n(x)为实数,则要求 ppnn??*这样 n(x ) 的傅里叶级数中的 p 项和–p 项之和为实数 4 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论???? sin )( cos )( pp pp ip ipnninnenen ?????????令2?px/a= ??,则 p 项和–p 项之和为* *pp ppnnnn ?????所以} Im{ 2 } Re{ 2 * *p pppp p ppppninnnn nnnnn?????????????? sin } Im{ 2 cos } Re{ 2 p p ip ipn nenen????? 5 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 3. 三维周期函数的傅里叶变换 ??? Zp pxa pinxn) π2 exp( )(一维??? G GrGinrn) exp( )( ???推广到三维)()(rnTrn ?????矢量组须满足一定的条件,以保证 G ? 6 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 4. 傅里叶级数的逆变换 ??? Zp pxa pinxn) π2 exp( )(xxa pixna n apd) π2 exp( )( 1 0??? 7 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论??? Zp pxa pinxn) π2 exp( )(对上式两边同时乘与,再对 x 作积分,则上式右边变为) π2 exp( 1xa pia ?证明: ??????? p' ap' ap' p'xxa pp'ia n xxa pixa p'ina 0 0d] )(π2 exp[ 1 d) π2 exp( ) π2 exp( 1我们熟知的关系: )(d] )(π2 exp[ 1 0pp'xxa pp'ia a????? 8 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论因此 p p' p' p' ap'npp'nxxa pp'ia n???????)(d] )(π2 exp[ 1 0? p anxxa pixna ??? 0d) π2 exp( )( 1得证类似地,对于三维的情形???? cell 3d) exp( )( 1rrGirnV n c G????V c为晶体中一个晶胞的体积 9 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 1. 倒空间 . 2 倒格矢在晶格空间中,格矢的量纲为 L ,我们称之为正空间;相反地,我们把矢量的量纲为 L -1 的空间称为倒空间??? G GrGinrn) exp( )( ???如何寻找满足条件的矢量组? G ? 10 第2 章晶体衍射和倒格子固体物理导论 2. 倒格子基矢所谓倒格子,是由一系列在倒空间中周期性排列的点——倒格点所构成,定义倒格子基矢为???????????????Ω aab Ω aab Ω aab213 13 2 32 1π2 π2 π2?????????)( 321aaaΩ??????正格子原胞的体积