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勾股定理****题集
一、选择题〔本大题共13小题，〕
以下命题中，是假命题的是( )
A. 在△ABC中，假设∠B=∠C-∠A，那么△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，假MN⊥AC于点N，那么MN的长是______ ．
如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，
PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP'C≌△APB，连接PP'，那么有以下结论：①△APP'是等边三角形；②△PCP'是直角三角形；③∠APB=150∘；④∠APC=105∘.其中一定正确的选项是______ .(把所有正确答案的序号都填在横线上)
如下图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，以下四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y= ．
，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为______ ．
假设直角三角形的两条边长为a，b，且满足(a-3)2+|b-4|=0，那么该直角三角形的第三条边长为______ ．
如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影局部的面积______ ．
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如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，假设梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______ 分米．
如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90∘到△CBE'=1，BE=2，CE=3，那么∠BE'C= ______ 度.
a是13的整数局部，3+3=b+c，其中b是整数，且0<c<1，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是______ ．
三、计算题〔本大题共2小题，〕
如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，∠B=30∘，AD⊥AB，垂足为A，CD=1cm，求AB的长．
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
四、解答题〔本大题共8小题，〕
如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、？
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学****小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，那么CD= ______ ；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁〞建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
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如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜外表爬到柜角C1处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
(3)求点B1到最短路径的距离．
在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
(1)填表：
三边a、b、c
a+b-c
 Sl
3、4、5
2
 
5、12、13
4
 
8、15、17
6
 
(2)如果a+b-c=m，观察上表猜测：Sl= ______ ，(用含有m的代数式表示)；
(3)说出(2)中结论成立的理由．
点A，B的位置如图，在网格上确定点C，使AB=AC，∠BAC=90∘．
(1)在网格内画出△ABC；
(2)直接写出△ABC的面积为______．
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如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，=3cm，AB=8cm. 求：
(1)AD的长；
(2)阴影局部的面积．
小明和同桌小聪在课后复****时，对课本“目标与评定〞中的一道思