文档介绍：立体几何知识点
1．知识结构
(1)证点共线：常证明点在两个平面的交线上．
(2)证点线共面：常先据公理二及其推论确定一个平面，再证其它元素都在这个平面内．
(3)证线线平行：常用公理4、线面平行的性质、面转化为求P到平面α的距离等等．
③通过将几何体补形或分割为常见的基本几何体，通过等体积变换，使问题变为可求的转化策略．
④通过添加辅助线面，将空间问题化为平面几何问题的降维转化策略．
(3)逐步体会、掌握立体几何特有的方法．
①平移，沿平行线转移，沿平面的斜线转移，沿平面转移等．
②平行投影与中心投影，特别是正投影．
③等积变换与割补．
④展开、卷起、折叠、旋转．
数学思想与方法不是孤立的，不能截然分离开来，在数学思想指导下研究解决具体问题的方法，而研究解决问题的方法过程中又丰富了数学思想．
(4)类比的方法，类比平面几何的一些结论，可猜想立体几何的一些结论，从而提供思维的方向．
一、转化的思想
[例1] 如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.
求证：BD⊥平面AEF.
[分析] 要证BD⊥平面AEF，已知BD⊥AE，可证BD⊥EF或AF；由已知条件可知BC⊥平面ADC，从而BC⊥AF，故关键环节就是证AF⊥平面BDC，由AF⊥DC即可获证．
[解析] ∵AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，
∴BC⊥AC，
[点评] 证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系．
[例2] 四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，又底面ABCD为矩形，E是PD中点．
(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)若PB⊥AC，且PA＝2，求三棱锥E－PBC的体积．
[解析] (1)设矩形ABCD对角线AC与BD交点为O，则O为BD中点，又E为PD中点，∴EO∥PB，
PB⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，∴PB∥平面ACE.
(2)作PF⊥平面ABCD，垂足为F，则F在AD上，
又∵PA＝PD，∴F为AD中点，连BF交AC于M，
∵PF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PF，
又AC⊥PB，PB∩PF＝P，∴AC⊥平面PBF，
∴AC⊥BF，
∵AD＝PA＝2，∴AF＝FD＝1，BC＝2，
[例3] 正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，M，N分别是BC，CC1的中点．
(1)求证：BN⊥平面AMB1；
(2)求三棱锥B－AB1N的体积．
[分析] 线面垂直与线线垂直转化，立几问题向平几转化，等积变换．
[解析] (1)M为BC中点，△ABC为正三角形，
∴AM⊥BC，又侧面BCC1B1⊥底面ABC，
∴AM⊥平面BCC1B1，又BN⊂平面BCC1B1，
∴AM⊥BN，
在正方形BCC1B1中，M，N分别为BC，CC1中点，
∴B1M⊥BN(想一想为什么？)，
∴BN⊥平面AMB1.
二、展开与折叠、旋转
[例4] 如图将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是
( )
A．平行
B．相交且垂直
C．不相交也不平行
D．相交成60°
[解析] 本题是展开与折叠问题，考查空间想象能力，如图折起后，B与D点重合，AB与CD成∠ABC＝60°，选D.
[答案] D
[例5] 已知Rt△BAC中，AB＝AC＝a，AD为斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC折成直角．(如图所示)
求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC.
[例6] 已知三角形ABC的边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝，将此三角形旋转一周，求所得几何体的体积．
[解析] 旋转问题，以AB为轴旋转得到两个同底的圆锥组合体易求体积为
三、反证法
[例7] 求证：不在同一平面的两两相交的三条直线必共点．
[分析] 要证三线共点，只需证其中两线相交于某一点，然后再证明另一条直线也通过这一点，或通过反证法得出．
[解析] 方法1：如图，
∵a，b，c两两相交；
设a，b确定平面α，b，c确定平面γ，a，c确定平面β，且a∩b＝O，
∵O∈a，∴O∈β，
∵O∈b，∴O∈γ，
∴O∈γ∩β，
∴O∈c(公理1)，
∴a，b，c交于一点．
方法2：(反证法)设a∩b＝O，a，b确定平面α，
若c不过O点，设a∩c＝O′，b∩c＝O″，
则O′∈α，O″∈α，则c⊂α，
此与a，b，c不在同一平面矛盾，∴a，b，c交于一点．
[点评] 证三线共点，先证两直线交于一点，再证另一条直线也过这一点，是常规思路，而反证法也是立体几何中经常使用的数学方法，一般步骤为：反设，作出与结论相反的假设；归谬，由所作假