文档介绍：考仕网( ) 1 数量关系难点解析:排列组合问题在每年的公务员考试中,听到抱怨最多的就是数量关系模块,有些人面对难题毫无头绪,干脆放弃;也有些人耗费了大量时间,最终也还是没有做对。为此, 考仕网( )名师特别挑选并解析数量关系难题:排列组合问题。一、基本知识点回顾 1、排列:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素(被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列公式 n :)1()1( )!( !??????mnnnmn nA mn?全排列: 1)1(???nnA nn2、组合:从 n 个不同元素中取出 m 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合(不考虑元素顺序)。组合公式: )!(! !mnm nC mn?? 3、分步计数原理(也称乘法原理):完成一件事需要 n个步骤,第i 个步骤有 im 种方法,则完成这件事的方法共有 nmmm? 21; 例:某人从 A 地到 C 地,要经过 B 地转车,已知从 A 地到 B有3 种方法,从 B地到 C有4种方法,那么某人从 A地到 C地共有多少种方法? 4、分类计数原理(也称加法原理): 比如我们要完成一件事有 n种方案,第种 i 方案有 im 种方法,则完成这件事的方法共有 nmmm???? 21; 例如:某人从 A地到 C地,坐汽车可以有 3种方法,坐火车可以有 5种方法,坐飞机可以有 4种方法,那么某人从 A地到 C地共有多少种方法? 二、排列组合题是难点的原因(1) 从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力; 考仕网( ) 2 (2) 限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解; (3) 计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大; (4) 计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理, 并具有较强的分析能力。合理分类,分步计算,注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合。三、例题解析例1:从6 双不同颜色的手套中任取 4 只,其中恰好有一双同色的取法有________ 种。 解析:显然本题应分步解决。(一)从 6双中选出一双同色的手套,有 6种方法; (二)从剩下的十只手套中任选一只,有 10种方法。(三)从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有 8种方法; (四)由于选取与顺序无关,因而(二) (三)中的选法重复一次,因而共 240 种。例2: 厨师从 12 种主料中挑出 2 种,从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴,烹饪的方式共有 7种,那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴? 解析:完成一道菜包括选主料、选配料和选烹饪方式 3个步骤。这是一道组合问题。在 12 种主料中任意选 2 种,就是 C(12,2);在 13种配料任意选 3种,就是 C(13,3);再在 7种烹饪方式中任意选一种,就可以得出答案了从12 种主料中任意选 2 种有 11 6?种选择,从 13 种配料中任意选 3 种有考仕网( ) 3 11 2 13??种选择,烹饪方