文档介绍：投资组合的收益风险分析菏泽一中高二 36班李豪指导教师孙国林摘要: 本文探讨了投资组合的风险和收益问题, 考虑到投资者对风险尽可能小、收益尽可能大的追求, 建立了多目标线性规划模型, 通过设置投资者偏好系数, 线性加权综合两个目标, 将模型简化为单目标线性规划模型求得最优解,以期获得最小风险和最大收益。关键词: 投资组合; 风险收益; 多目标规划; 单目标规划; 偏好系数一、问题重述在日常经济活动中, 收益和风险往往相伴而生, 不同的投资项目有不同的风险和收益。可用资金是有限的, 而每个项目都需要投资成本。因此, 在资金总额约束下, 对一批成本—收益—风险各不相同的项目进行权衡并作出投资决策成为经济生活中的重要问题。为研究此问题, 假设市场上有 n 种资产( 1,2, , ) i s i n ??可以选择, 现用数额为 M 的相当大的资金作为一个时期的投资。这种 n 资产在这一时期内购买 is 的平均收益率为 ir , 风险损失率为 iq , 考虑到投资越分散, 总的风险越少, 总体风险可用投资的 is 最大的一个风险来度量。购买 is 时要付交易费, 费率为 ip , 且当购买额不超过给定值 iu 时, 交易费按购买 iu 计算(不买则无需付费) 。同时,假定同期银行存款利率是 0r ,且既无交易费又无风险。(0 5% r?) 已知4n?时,相关数据如表 1表1is (%) ir (%) iq (%) ip ( ) iu 元 1s 28 1 103 2s 21 2 198 3s 23 52 4s 26 40 要求: 试设计一种投资组合方案, 即用给定资金, 有选择的购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。二、问题分析资产预期收益的不确定性导致了风险的产生,在日常生活中,投资者一般需要考虑两种情形: 一是在风险一定的情况下, 取得最大收益; 二是在收益一定的情况下, 承受最小风险。因此, 根据题意和一般投资者心理, 我们的目标是对各种资产组合投资以后, 不仅收益尽可能大, 同时总体风险还要尽可能小。追求大的收益和小的风险构成一个两目标的优化问题, 可以通过建立双目标规划模型并简化为单目标线性规划模型, 求解最优组合。当然, 最优投资还需要考虑人的因素, 即投资者对风险和收益的偏好程度, 怎样解决二者相互关系也是模型要解决的重要问题。三、模型假设 1 、投资数额 M 相当大,为了便于计算,假设 1M? 2 、投资越分散,总的风险越小 3 、总体风险用投资项目 is 中最大的一个风险来度量 4、n 种资产 is 之间是相互独立的 5 、在投资这一时期内, 0 , , , i i i r p q r 为定值,不受意外因素影响 6 、净收益和总体风险只受, , i i i r p q 影响,不受其他因素干扰四、符号说明参数范围说明 is 1, 2, , i n ??第种投资项目 M 相当大,假设为 1 投资总额 ir 1, 2, , i n ??投资 is 的平均收益率 ip 1, 2, , i n ??投资 is 的交易费率 iq 1, 2, ,