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足球生产计划问题
摘要：本文讨论了B题给出的足球生产计划问题。首先我们充分分析了题意，建立了足球生产计划的优化模型。其次，该模型的求解我们采用了专门解决规划问题的lingo软件，并用MATLAB数学软件对求解的结果进行的语言理清了生产成本，储存成本，储存率，库存量等之间的关系。
三、基本假设
1、假设在六个月时间内，每个足球的生产成本保持稳定不变；
2、假设每个月的单位生产成本不变；
3、假设足球的销售金额和这次的生产决策无关；
4、假设最后一个月月末的库存为零；
5、假设每个月的需求量首先有库存补给，不足部分就本月生产量补足；
6、假设在六个月内不受其他风险因素的影响。
四、定义符号说明
每月最大产量： ； 每月剩余量：；
每月需求量： ； 每月生产费用：；
每月储存费用： ； 每月单位生产成本：；
每月单位储存成本：； 每月产量：；
每月储存成本率： ； 储存容量：
每月总成本： ； 六个月生产和储存成本：
五、模型的建立
3
问题一模型的建立
问题一要求设计一种生产计划，按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本到达最小。设今后六个月分别是1月，2月，3月，4月，5月，6月，根据题意中的已知数据〔如单位生产成本、预计需求量和最大生产量等等〕绘制成以下表格，再把具体数据对应填入表1中。
表1 每月各项数据
月份
生产成本〔美元/个〕
储存成本〔美元/个〕
产量〔个〕
预计需求量〔个〕
1月
30000
10000
2月
30000
15000
3月
30000
30000
4月
30000
35000
5月
30000
25000
6月
30000
10000
每月的生产成本为：
；
每月的储存成本为：
每月的总成本为：
六个月的总成本为：
所得模型的目标函数为：
约束条件：
5
目标函数：
问题二模型的建立
设储存率为，则，其他条件不变，得出以下模型。
约束条件：
目标函数：
问题三模型的建立
问题三是建立在问题二的基础上的，所以我们可以从问题二的结果中得出问题三的结论。枚举附件1lingo程序中的变量存货储存率的值来观察每月的产量变化。
六、模型的求解
问题一模型的求解
我们根据建立的线性规划模型，通过lingo软件编程〔程序见附录1〕，得到了问题的最优解，六个月最低总成本为1615212元，其中六个月的产量分别是5000个，20000个，30000个，30000个，25000个，10000个。
用MATLAB数学软件对求解的结果进行检验时〔程序见附录2〕，得到的最低成本、以及每个月生产的产量和用lingo软件求出的结果相同。根据模型一建立的约束条件和目标函数，我们参照表1中的数据代入matlab程序运算如下：
6
定义常数矩阵：
，
，
，
定义变量矩阵：
定义系数矩阵：
将数据代入MATLAB程序(见附件2)运算
得
问题二模型的求解
根据模型二，运用枚举法求得，当储存成本率降低，生产计划变化分析结果如表2所示〔程序见附件1、3〕：
表2 生产计划变化表
percent
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Sum
00
5000
20000
30000
30000
25000
10000
1615212
00
5000
20000
30000
30000
25000
10000
1598020
00
5000
20000
30000
30000
25000
10000
1580828
0
5000
20000
30000
30000
25000
10000
1549881
0
5000
25000
25000
30000
25000
10000
1544538
0
5000
25000
30000
25000
30000
5000
1540868
15000
15000
30000
30000
30000
0
1534686
15000
15000
30000