文档介绍：高三数学第一轮复****课件
考纲解读
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．
3．理解数形结合的思想．
考向预测
1．双曲线的定义、标准方程和离心率、高三数学第一轮复****课件
考纲解读
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．
3．理解数形结合的思想．
考向预测
1．双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点．
2．主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目．
知识梳理
1．双曲线的概念
我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的 等于常数(大于零且小于 )的点集合叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫 ．
集合P＝{M|||FM1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：
(1)当 时，P点的轨迹是 ；
(2)当 时，P点的轨迹是 ；
(3)当 时，P点 ．
绝对值
|F1F2|
焦点
焦距
a<c
a＝c
a>c
双曲线
两条射线
不存在
2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)
(－c,0)
(c,0)
(0，－c)
(0，c)
2c
a2＋b2
x轴、y轴
原点
2a
2b
如图，△AOB中，|OA|＝a，|AB|＝ ，|OB|＝c，tan∠AOB＝，△OF2D中，|F2D|＝ .
b
b
[答案] D
[答案] C
[答案] B
[答案] B
[解析] 数学高考命题重视知识的相互渗透，往往在知识点的交汇处设计试题．平面向量作为代数和几何的纽带，素有“与解析几何交汇，与立体几何联姻，与代数牵手”之美称，它与解析几何一脉相承，都涉及到数和形，对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、相交、三点共线、三线共点等)和数量关系(如距离、面积、角等)，都可以通过向量的运算而得到解决．
7．如图，已知圆A的方程为(x＋3)2＋y2＝4，定点C(3,0)，求过定点C且和圆A外切的动圆的圆心P的轨迹方程．
[例1] 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
[分析] 设动圆M的半径为r，则|MC1|＝r＋r1，|MC2|＝r－r2，则|MC1|－|MC2|＝r1＋r2＝定值，故可用双曲线定义求解轨迹方程．
[分析] 要求切点N的坐标，关键在于求N到两焦点距离之差．根据圆的切线长定理，转化为P到两焦点距离之差．
故切点N的坐标为(3,0)．
根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(－3,0).
[点评] 双曲线的标准方程和几何性质中涉及到很多基本量，如“a，b，c，e”等，树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．
[分析] 通过建立适当的坐标系，将实际问题转化为解析几何问题，利用声音传播的时间差建立方程，再利用双曲线的知识进行解答．
[解析] 取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系．
[点评] 面对实际应用题，首先要构建数学模型，将实际问题转化为数学问题．挖掘题目中的隐含条件，抓住问题的本质是促使转化的最重要一环．
1．双曲线方程中的a、b、c、e与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标有关．因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标．
求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方法．
注意：当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，根据条件，可分别设出两种标准方程，或者将方程统一设为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
2．直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同．唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切．
3．注意总结椭圆、双曲线相似的地方，例如过焦点弦问题、通径长、弦长、焦点三角形的周长、面积等，这里面蕴含圆锥曲线的许多共性问题，注意总结以提高解题能力．
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