文档介绍：关于空间直角坐标系中点的坐标
现在学习的是第1页，共14页
墙
墙
地面
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
1
3
4
x
4
y
1
5
O
(4,5,3)
关于空间直角坐标系中点的坐标
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墙
墙
地面
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
1
3
4
x
4
y
1
5
O
(4,5,3)
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o
x
y
z
从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
空间直角坐标系
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Ⅱ
Ⅶ
面
Ⅴ
Ⅵ
Ⅰ
面
面
Ⅲ
Ⅳ
Ⅷ
•
O
空间直角坐标系共有八个卦限
2、空间直角坐标系的划分
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o
x
y
z
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方
向，
们也称这样的坐标系为右手系 ．
说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
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空间直角坐标系的画法:
o
x
y
z
、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
1350
1350
，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．
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•
P1
P2
P3
y
x
z
•
•
1
1
P
•
1
•
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
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•
1
1
1
•
P
•
P0
x
y
z
P点坐标为
(x,y,z)
P1
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。
M
N
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例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4,
则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.
应用举例
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想一想？
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．
２．xoy坐标平面内的点
的竖坐标为０，横坐标
与纵坐标分别是点向两
轴作垂线交点的坐标．
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练习：
y
x
•
O
z
1
1
1
•
•
•
A
B
C
•
D
E
F
•
•
1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
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如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′、B′、P的坐标.
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