立体几何知识点总结(共10页).docx

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立体几何知识点总结
多面体（棱柱、棱锥），其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
判定定理：
性质定理：
★判断或证明线面平行的方法
⑴ 利用定义(反证法)：，则∥α (用于判断)；
⑵ 利用判定定理：线线平行线面平行 (用于证明)；
⑶ 利用平面的平行：面面平行线面平行 (用于证明)；
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
2 线面斜交和线面角：∩ α = A
直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面***影的夹角θ。
线面角的范围：θ∈[0°，90°]
线面角
注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；
当直线垂直于平面时，θ=90°
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4、线面垂直的判断：
⑼ 如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾ 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁ 一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃ 如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
判定定理：
性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。
即：
（2）垂直于同一平面的两直线平行。
即：
★判断或证明线面垂直的方法
⑴ 利用定义，用反证法证明。
⑵ 利用判定定理证明。
⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。
⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。
⑸ 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。

★ 三垂线定理及其逆定理
（1） 三垂线定理及其逆定理
已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，是平面α内的一条直线。
三垂线定理：若⊥OA，则⊥PA。即垂直射影则垂直斜线。
三垂线定理逆定理：若⊥PA，则⊥OA。即垂直斜线则垂直射影。
三垂线定理
（2）三垂线定理及其逆定理的主要应用
① 证明异面直线垂直；
② 作出和证明二面角的平面角；
③ 作点到线的垂线段。
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5、面面平行的判断：
⑷ 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀ 垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
⒂ 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理：

性质定