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专题六 立体几何解题方法技巧
一、内容求两条异面直线所成角时，若求出cosα＝x，则这两条异面直线所成的角为α＝arccos|x|
4、在求直线与平面所成的角的时候，法向量与直线方向量所成的角或者法向量与直线的方向量所成角的补交与我们所要求的角互余，所以要或，若求出的角为锐角，就用，若求出的钝角，就用。
5、求平面与平面所成角的时，若用第、种方法，先要去判断这个二面角的平面角是钝角还是锐角，然后再根据我们所作出的判断去取舍。
【专题训练】
1、已知三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABC，，
PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA.
（1）求证：平面PAC⊥PBC；
（2）求平面BEF与底面ABC所成角（用一个反三角函数值表示）.
2、如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求二面角P—AM—N的大小；
（3）求直线CD与平面AMN所成角的大小.
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3、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（3）求二面角B—AC—G的大小.
4、如图，在正方体中，是棱的中点，为平面
A
C
B
D
H
z
E
A1
D1
B1
C1
y
x
内一点，。
（1）证明平面；
（2）求与平面所成的角；
（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。
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在，在
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为
若利用面积射影法，指出△HDB是△EFB在底面ABC上的射影，并计算出其面积
…………7分 计算出
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为
2、（1）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.
∴CD⊥平面PAD
∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.
∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.
∴AM⊥平面PCD.
∴AM⊥PD.
（2）解：∵AM⊥平面PCD（已证）.
∴AM⊥PM，AM⊥NM.
∴∠PMN为二面角P-AM-N的平面角.