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大学线性代数知识点总结
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矩阵的秩r(A)：满秩矩阵 降秩矩阵 若A可逆，则满秩
若A是非奇异矩阵，则r（AB）=r（B）
初等变换不改变矩阵的秩
求法：1定义2转化为标准式或阶梯形
矩阵与行列式的联系与区别：
都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵，行列式
逆矩阵注：①AB=BA=I则A与B一定是方阵 ②BA=AB=I则A与B一定互逆；
③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A可逆，则其逆矩阵是唯一的。
矩阵的逆矩阵满足的运算律：
1、可逆矩阵A的逆矩阵也是可逆的，且
2、可逆矩阵A的数乘矩阵kA也是可逆的，且
3、可逆矩阵A的转置也是可逆的，且
4、两个可逆矩阵A与B的乘积AB也是可逆的，且
但是两个可逆矩阵A与B的和A+B不一定可逆，即使可逆，但
A为N阶方阵，若|A|=0，则称A为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。
5、若A可逆，则
伴随矩阵：A为N阶方阵，伴随矩阵： （代数余子式）
特殊矩阵的逆矩阵：（对1和2，前提是每个矩阵都可逆）
1、分块矩阵 则
2、准对角矩阵， 则
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3、 4、（A可逆）
5、 6、（A可逆）
7、 8、
判断矩阵是否可逆：充要条件是，此时
求逆矩阵的方法：
定义法
伴随矩阵法
初等变换法 只能是行变换
初等矩阵与矩阵乘法的关系：
设是m*n阶矩阵，则对A的行实行一次初等变换得到的矩阵，等于用同等的m阶初等矩阵左乘以A：对A的列实行一次初等变换得到的矩阵，等于用同种n阶初等矩阵右乘以A （行变左乘，列变右乘）
线性方程组
消元法 非齐次线性方程组：增广矩阵→简化阶梯型矩阵
r(AB)=r(B)=r 当r=n时，有唯一解；当时，有无穷多解
r(AB)r(B)，无解
齐次线性方程组：仅有零解充要r(A