文档介绍：第4章磁流体力学
磁流体力学——研究导电流体在电磁场中运动规律的一种宏观理论。
因为等离子体可以看成导电流体,其运动通常又和电磁场结合在一起,而等离子体的某些现象或行为只与它的宏观平均性质有关,因此可以近似地用磁流体力学来描写。
磁流体力学是把流体力学与电动力学结合起来描述导电流体在电磁场中运动的一种理论,它的基本方程式包括电动力学方程组和流体力学方程组。
等离子体的流体力学描述及磁流体力学方程组
等离子体的流体力学描述,通常是用体系的状态量:流体元的
质量密度或数密度速度
能量密度或温度等,
这些状态量都是时间t 和t时刻流体元空间位置r的函数。要研究这些状态量的时间演化规律,需要建立流体力学方程组。
流体力学方程组可以从体系的动理学方程的矩方程得到;从物理上比较直观的、唯象的方法导出。现在应用前一种方法推导磁流体力学方程组。
速度矩及矩方程
1. 速度矩
建立宏观与微观的联系
等离子体中包含有一种以上正电荷离子和电子,设α类粒子的分布函数为
它满足动理学方程

右边项简化为,表示各类粒子间碰撞引起的分布函数变化。
(1)速度矩定义:
设,则速度矩定义为
其中为粒子数密度,符号< >表示对速度分布求平均。
(2)零阶、一阶、二阶和三阶矩
(i)零阶矩
质量密度或体密度
(ii)一阶矩
流体平均速度
定义:
表明w是无规热运动速度。
(iii)二阶矩
2阶张量,9个分量
式中热压强张量
对角项
非对角项是对称的,只有3个独立分量:
如果体系处于局域热平衡状态,其分布函数为局域性麦克斯韦分布
用局域性麦克斯韦分布得
的对角项就是热压强。
粒子系的总动能密度
第一项为单位体积流体平均运动动能,第二项为热运动动能。
定义:
为对称张量,只有6个非对角项,3个分量是独立的,其意义为粘滞应力张量。
(iv)三阶矩
有27个分量,但有明确物理意义的只有其中3个分量:
定义:
各项意义:右①为流体宏观流动带走的总动能;②为流体宏观流动时压强张量做的功率,当 u=0时,这两项都为0;③称热流矢量,即使u=0,也存在,它是由碰撞产生的热量从高温流体元到低温流体元的流动。
2. 速度矩方程
在动理学方程中的各项乘以,并对积分,即可得到一般的速度矩方程。
第三项粒子受的力