文档介绍：横越磁场的扩散
现在可以应用定义和计算的等离子体中粒子之间的碰撞频率和平均碰撞时间,计算等离子体中的输运系数。
1. 扩散定律与扩散系数
粒子密度不均匀引起扩散。假定是一维情况,
在τ时间内,区间内
有一半的粒子因碰撞穿过x=x0面,
则单位时间沿x方向通过的粒子流
类似地,沿-x方向的粒子流
因为粒子密度不均匀,所以有净粒子流
设随x变化缓慢,对x展开,只保留一级小量项,
代入,经简单计算得
式中
由于粒子运动速度分布近似服从麦克斯韦分布,
对麦克斯韦速度分布求平均后得
应用于等离子体,则扩散系数
以上讨论的是无磁场时的扩散系数。
当有磁场存在时,平行磁场方向的输运系数与无磁场时相同。但在垂直磁场方向情况就不相同。
垂直磁场方向碰撞平均自由程与无磁场时完全不同。因为无磁场时两次碰撞间粒子运动是直线运动,有磁场时,则是绕磁力线的回旋运动。无碰撞时回旋中心无横向位移,只有发生碰撞时,回旋中心才会从一根磁力线跳到另一跟磁力线上,如图所示。
(a)经碰撞,偏转180o,
这时回旋中心位移最大
一般情况如(b),
回旋中心位移, ,
平均讲,一次碰撞回旋中心横向移动近似为
现在用代替式中的平均自由程l,则横向扩散系数
上式就是垂直磁场(横向)扩散系数, 就是上面已给出的无磁场时的扩散系数。一般在磁约束等离子体中, ,所以有磁场时横向扩散系数比无磁场时小很多。必须指出,当取磁场
时,不能回到无磁场时的结果,显然,这是不合理的。
如果将式子改写为
因为,这样改写对无多大影响,
但当时,
这样结果就合理了。
下面从输运方程出发计算横向扩散系数,就可得到这种合理的结果。
2. 横越磁场扩散
(1)扩散方程
当流体元无整体平均运动,而且又无外电场,只是存在粒子数密度空间不均匀,则会引起粒子流。根据动量输运方程
对于稳态情况,并假定温度为常量,
则,式中摩擦阻力,
于是由输运方程式可以得到粒子流
代入连续性方程
得
当近似地与r无关时,上式化为
这就是扩散方程, 为扩散系数,它可以从输运方程求解得到。
(2)平行磁场方向扩散
假定, 为常量,则平行磁场方向动量输运方程
利用
得
平行磁场方向扩散粒子流

平行磁场方向的扩散系数,结果与前面的式子相同,,式中多了“2”因子。
(3)垂直磁场方向的扩散
由稳态的动量输运方程(垂直分量)
设, , =常量, ,
则输运方程沿两个方向分量为
方程组中消去,得,则