文档介绍：当前第页共 35页 1 数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念(1 )集合中元素的特征: 确定性, 互异性, 无序性。集合元素的互异性:如: )} lg( ,,{ xy xyxA?,} |,|,0{yxB ,求A ; (2 )集合与元素的关系用符号?,?表示。(3) 常用数集的符号表示: 自然数集; 正整数集、; 整数集; 有理数集、实数集。(4 )集合的表示法: 列举法, 描述法, 韦恩图。注意:区分集合中元素的形式:如: }12|{ 2????xxyxA ;}12|{ 2????xxyyB ; }12|), {( 2????xxyyxC ;}12|{ 2????xxxxD ; },,12|), {( 2ZyZxxxyyxE??????;}12|)', {( 2????xxyyxF ;},12|{ 2x yzxxyzG?????(5 )空集是指不含任何元素的集合。(}0{ 、?和}{?的区别; 0 与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为 BA?,在讨论的时候不要遗忘了??A 的情况。如:}012|{ 2????xaxxA ,如果???RA?,求a 的取值。二、集合间的关系及其运算(1 )符号“??, ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系; 符号“??, ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面) 的关系。(2)_} __________ {_________ ?BA?;____} __________ {_________ ?BA?; _} __________ {_________ ?AC U (3 )对于任意集合 BA, ,则: ①ABBA??___ ;ABBA??___ ;BABA??___ ; ②??ABA?;??ABA?;??UBAC U?;???BAC U?; 当前第页共 35页 2 ③?BCAC UU?;)(BAC U??; (4)①若n 为偶数,则?n ;若n 为奇数,则?n ; ②若n 被3除余 0,则?n ;若n 被3除余 1,则?n ;若 n 被3除余 2,则?n ; 三、集合中元素的个数的计算: (1 )若集合 A 中有n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为_________ ,所有真子集的个数是__________ ,所有非空真子集的个数是。(2)BA?中元素的个数的计算公式为:?)(BA Card ?; (3 )韦恩图的运用: 四、xxA|{?满足条件}p ,xxB|{?满足条件}q , 若;则p 是q 的充分非必要条件 BA_____ ?; 若;则p 是q 的必要非充分条件 BA_____ ?; 若;则p 是q 的充要条件 BA_____ ?; 若;则p 是q 的既非充分又非必要条件___________ ?; 五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的; 注意:“若qp???,则qp?”在解题中的运用, 如:“?? sin sin ?”是“???”的条件。六、反证法:当证明“若p ,则q ”感到困难时,改证它的等价命题“若q?则p?”成立, 步骤: 1 、假设结论反面成立; 2 、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾; 3 、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。矛盾的来源: 1 、与原命题的条件矛盾; 2 、导出与假设相矛盾的命题; 3 、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n个任意两个否定二、函数一、映射与函数: (1 )映射的概念: (2 )一一映射:(3 )函数的概念: 如:若}4,3,2,1{?A ,},,{cbaB?;问: A 到B 的映射有个,B 到A 的映射有当前第页共 35页 3 个;A 到B 的函数有个,若}3,2,1{?A ,则A 到B 的一一映射有个。函数)(xy??的图象与直线 ax?交点的个数为个。二、函数的三要素: ,,。相同函数的判断方法:①;②( 两点必须同时具备) (1 )函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2 )函数定义域的求法: ①)( )(xg xfy?,则;②)()( *2Nnxfy n??则; ③0 )]([xfy?,则;④如:)( log )(xgy xf?,则; ⑤含参问题的定义域要分类讨论; 如:已知函数)(xfy?的定义域是]1,0[ ,求)()()(axfaxfx?????的定义域。⑥对于实际问题, 在求出函数解析式后; 必须求出其定义域, 此时的定义域要根据实际意义来确定。如: 已知扇形的周长为 20 ,半径为 r ,扇形