文档介绍：-1- 五、数列一、数列定义: 数列是按照一定次序排列的一列数,那么它就必定有开头的数,有相继的第二个数,有第三个数, ……, 于是数列中的每一个数都对应一个序号; 反过来, 每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此,数列就是定义在正整数集*N (或它的有限子集},,3,2,1{n?)上的函数)(nf , 当自变量从 1 开始由小到大依次取正整数时, 相对应的一列函数值为?),2( ),1(ff ; 通常用 na 代替)(nf , 于是数列的一般形式常记为?,, 21aa 或简记为}{ na , 其中 na 表示数列}{ na 的通项。注意:(1)}{ na 与na 是不同的概念,}{ na 表示数列?,, 21aa ,而na 表示的是数列的第 n 项; (2 )数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数, 它是一个函数值;而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值。(3)na 和nS 之间的关系: ????????)2( )1( 1 1nSS nSa nn n 如:已知}{ na 的nS 满足)()1 lg( *NnnS n???,求 na 。二、等差数列、等比数列的性质: 等差数列等比数列定义如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫等差数列如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列公差(比) )2,( *1?????nNndaa nn ,或 daa nn???1 ;qa a n n??1)2,( *??nNn ,或 qa a n n??1 (0?q ); 通项公式? na?? ma?d =? na ma?求和公式由倒序相加法推得? nS = 由错项相减法推得①1?q ,? nS = ②1?q ,? nS -2- 用函数的思想理解通项公式若}{ na 为等差数列 ban a n??,则?a ,?b ; 等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点若}{ na 为等比数列 nn ca a?,则?a ,?c ; 用函数的思想理解求和公式等差数列}{ na ,C Bn An S n??? 2 , 则?C ;?A ;?B ; 若0?C ,说明: ;),( nSn 在二次函数的图象上,是一群孤立的点。若}{ na 为等比数列, B Aa S nn??, 则?a ;?A ;?B ; (其中的系数与为互为相反数, 这是公式一很重要特点, 注意前提条件 1,0??qq 。) 若AB??, 说明:; 等比数列}{ na ,aS nn??3 ,则?a ; 增减性}{ na 为递增数列?;}{ na 为递减数列?;}{ na 为常数列?。}{ na 为递增数列?;}{ na 为递减数列?;}{ na 为常数列?;}{ na 为摆动数列?; 等差(比)中项任意两个数 ba, 有且只有一个等差中项, 即为; 两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数 ba, 的等比中项为;(0?ab ) 等差(比)数列的性质 mn naaaa ??????_____ ____ 21中a2??? mn naaaa ??????_____ ____ 212中a???若qpnm???,则_______ _____ ; 特别当 pnm2??,则; 若qpnm???,则__