文档介绍：第二节估计量的评价标准
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对于同一个参数,用不同的方法可以得到不同的估计量. 现在的问题是,当同一参数出现多个估计量时,究竟哪一个更好呢? 这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题.
确定估计量好坏第二节估计量的评价标准
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对于同一个参数,用不同的方法可以得到不同的估计量. 现在的问题是,当同一参数出现多个估计量时,究竟哪一个更好呢? 这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题.
确定估计量好坏的标准必须是整体性的,说得明确一点就是,,,一个“好”的估计量应该具有如下的条件:
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估计量是随机变量, 对于不同的样本值就会得到不同的估计值, 希望估计值在未知参数真值左右徘徊, 最好它的数学期望等于未知参数的真值, 这就导致了无偏性这个标准。
定义
一、无偏性
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样本方差
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例1
证
例2
证
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二、有效性
一般来说,一个参数往往有多个无偏估计量.
若 有两个无偏估计量:
, 则
当a+b=1时也是 的无偏估计量。
估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动,但是波动的幅度有多大呢?自然的, 我们希望估计量波动的幅度越小越好,幅度越小,则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小,.
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定义
例3
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证
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证
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定理
此定理说明,增加样本容量可提高估计量的有效性。
有效性概念说明,在无偏估计量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？
Rao-Cramer不等式
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三、相合性
定义
时,
即当
依概率收敛于
直观上看,当n增大时,样本信息增多,当然希望估计量越来越靠近真值的概率也越来越大, 这种想法就引出了上面的一致性概念. 一致估计量一般地是当样本容量很大时,才能显示其优点.
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由辛钦大数定理可以证明，
是DX的一致估计量。
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练****br/>P201****题七
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END
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