数值分析计算方法超级总结.docx

文档介绍：工程硕士《数值分析》总复****题（2011年用）
[由教材中的****题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复****用]
一. 解答下列问题:
1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ):
…,取=
出算式） 。
7) 利用现成函数表，分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分







五. 解线性代数方程组的直接法:
1） Gauss消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？
A．提高计算速度； B．提高计算精度； C．简化计算公式；
D．提高计算公式的数值稳定性； E．节省存储空间。
2） 采用“列主元Gauss消去法” 解下列方程组：

a) 用 ”列主元Gauss消去过程” 将方程组约化成上三角方程组;
用 ”回代过程” 依次列式计算出方程组的解。
3) 设方程组

现采用“列主元Gauss消去法”求解，试回答：
a） 所用列主元Gauss消去法包括哪两个过程？
b） 要用几步消元？
c） 每一步消元计算之前需做哪些工作（用简短、准确的文字叙述）?
d） 现经第１步消元结果, 上述方程组已被约化为
请你继续做消元计算, 直至约化成上三角方程组。
e）对所得上三角方程组依次列式计算出方程组的解。
六. 解线性代数方程组的迭代法:
1) 解线性代数方程组 的基本型迭代公式

其中称为什么? 又称为什么? 如果迭代序列有极限（即迭代公式收敛），则极限是什么？
2） 设解线性代数方程组（其中非奇异，）
的迭代公式为
则其迭代矩阵是什么? 此迭代公式对任意的初始向量收敛的充分必要条件是什么？ 又此迭代公式对任意的初始向量收敛的一个充分条件是什么？
3) 设线性方程组 ，
试构造解此方程组的Jacobi迭代公式和GS迭代公式； 试问所作的两种
迭代公式是否收敛,为什么? 试用初值 计算GS迭代公式的前三个值.
4 ) 设方程组
试构造解此方程组的收敛的Jacobi迭代公式和收敛的Guass-Seidel迭代公式, 并说明两者收敛的根据; 求出这两种迭代的迭代矩阵.
设线性方程组

请按便于计算的收敛充分条件, 求使J法和GS法均收敛的 的取值范围.
七．一元方程求根:
1) 写出求方程 在 [ 1，2 ]中的近似根的一个收敛
的不动点迭代公式，并证明