文档介绍：共享单车论文
2022年数学建模竞赛
模拟训练〔二〕
练****题目：共享单车的研究
组 号：94
组员姓名：
张婷
闫晨博
张蕊
无法将市民出行“最后一公里〞的问题完美解决。在短距离出行方面极具优势的自行车，正好能弥补交通末端的缺陷。共享单车的出现不仅为市民的生活提供了很大的便利，同时解决了市民“最后一公里〞出行的问题。
共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响，在出行方式上多了一种选择。下面将建立层次分析模型对其产生的影响进行分析。
首先，对五个出行方式自行车〔bike〕、私家车〔car〕、出租车〔taxi〕、公交车〔bus〕、步行〔hike〕，按选择出行方式的四个影响因素：时间、费用、舒适度、便捷程度，构成如下层次分析模型：
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然后，构造成比照拟矩阵，比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，那么称为成比照拟矩阵。
成比照拟矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。
aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；
aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；
aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；
aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；
aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n − 1与aij = 2n + 1之间；
，n=1,2,...,9， 当且仅当aij= n。
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成比照拟矩阵的特点：。〔备注：当i=j时候，aij= 1〕
选拔出行方式考虑4个条件：时间a1，舒适度a2，便捷程度a3，费用a4。根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比，用成比照拟法，得到成比照拟阵如下：
A=
a31 = 3表示便捷程度与时间重要性之比为3，即城市居民认为便捷程度比时间略重要。
成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验，确定矩阵的可接受程度。从理论上分析得到：如果A是完全一致的成比照拟矩阵，应该有
但实际上在构造成比照拟矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成比照拟矩阵有一定的一致性，即可以允许成比照拟矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成比照拟矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成比照拟矩阵的一致性要求，转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成比照拟矩阵A一致性的步骤如下：
计算衡量一个成比照拟矩阵 A〔n>1 阶方阵〕不一致程度的指标CI：
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RI为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数n有关，其取值如表4-1所示：
表4-1 RI取值表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
1、出行影响因素百分比数据来源：?ArticleID=276681
2、平均随机一致性指标取值数据来源：/%E5%B1%82%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95
随机一致性比率 CR计算公式如下：
判断方法如下： 当CR<，判定成比照拟阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否那么就调整成比照拟矩阵 A，直到到达满意的一致性为止。
，，那么
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。使用MATLAB计算A的标准化后的特征向量U = ( )Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了居民出行选择出行方式
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时，视便捷程度最重要，其次是时间和费用，最后才是舒适度，各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。使用MATLAB求矩阵A的特征值及特征向量的具体代码和结果将在附录中详细说明。
根据上述方法，要从五个出行方式中选一个总体上最适合影响出行因素条件的方式。因此此，对五个出行方式taxi、car、hike、bike、bus分别比较时间a1、