文档介绍：2021年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题(共12小题，每题3分，总分值36分）
1．（3分）(2021年四川省绵阳市)2的相反数是( ）
A． ﹣2 B． ﹣ C． D．2
分析： 利用相反数的概念：只有符解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得出:∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP=AP=40（海里），
那么PB==40（海里）．
应选：A．
点评： 此题主要考察了方向角问题和锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．
9．（3分）（2021年四川省绵阳市）以下命题中正确的选项是( ）
A． 对角线相等的四边形是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D． 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
考点： 命题和定理．
分析： 根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的断定方法对各选项进展判断．
解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
应选C．
点评： 此题考察了命题和定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．（3分)（2021年四川省绵阳市）某商品的标价比本钱价高m%，根据市场需要，该商品需降价n％出售，为了不赔本,n应满足（ ）
A． n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于本钱价相等，进而得出不等式即可．
解答： 解:设进价为a元,由题意可得:a（1+m%）（1﹣n％）﹣a≥0，
那么（1+m%）（1﹣n％）﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．
应选：B．
点评： 此题主要考察了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
11．（3分）（2021年四川省绵阳市)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC,且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，那么△ABC面积的最小值为（ )
A． B． C． D．
考点: 勾股定理；三角形的面积;三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n,再根据题意列出关于x、n、y的方程组,用n表示出x、y的值,由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．
解答: 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得
或,
解得或，
∵2×＜（此时不能构成三角形,舍去)
∴取，其中n是3的倍数
∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，
当n≥0时,S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．
应选:C．
点评： 此题考察的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．
12．（3分）（2021年四川省绵阳市)如图，AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q,过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P,PA交半圆O于R，那么以下等式中正确的选项是（ ）
A． = B． = C． = D． =
考点： 切线的性质；平行线的断定和性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的断定和性质．
专题: 探究型．
分析： （1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ,那么有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．
（2）由△OBP∽△OQB得,即,由AQ≠OP得，故C不正确．
（3)连接OR,易得=,=2，得到，故B不正确．
（4)由及AC=2OQ,AB=2OB，OB=OR可得,由AB≠AP得，故D不正确．
解答： 解：（1)连接AQ，如图1，
∵BP和半圆O于点B,AB是半圆O的直径,
∴∠ABP=∠ACB=90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°．
∴∠OQB=∠OBP=90°．
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴．
∵OA=OB，
∴．
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ=∠APO．
∵∠OQB=∠ACB=90