文档介绍：高等数学(下册)课件
多元微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展，它们既有相似之处（概念及处理问题的思想方法）又有许多本质的不同，要善于进行比较，既要认识到它们的共同点和相互联系，更要注意它们的区别限不存在．
故函数在(,)处不连续．
闭区域上连续函数的性质
（）最大值和最小值定理
在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．
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（）介值定理
在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．
多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数
一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．
定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．
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多元函数的定义
多元函数极限的概念
（注意趋近方式的任意性）
多元函数连续的概念
闭区域上连续函数的性质
四、小结
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思考题
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不能.
例
取
但是 不存在.
原因为若取
思考题解答
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练****题
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练****题答案
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复合函数求导法则
先回忆一下一元复合函数的微分法则
则复合函数
对 x 的导数为
这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元
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复合函数的微分法和隐函数的微分法呢？
这主要是对于没有具体给出式子的所谓抽象函数
如
它是由
复合而成的
由于 f 没有具体给出
一元复合函数的微分法则就无能为力了，为此还要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。
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一、链式法则
证
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上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.
如
以上公式中的导数 称为全导数.
上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：
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链式法则如图示
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称为标准法则或
这个公式的特征：
⑴函数
有两个自变量 x 和 y
故法则中包含
两个公式；
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⑵由于在复合过程中有两个中间变量 u 和 v
故法则中每一个公式都是两项之和，这两项分别含有
⑶每一项的构成与一元复合函数的链导法则类似，
即“函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数”
多元复合函数的求导法则简言之即：
“分道相加，连线相乘”
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特殊地
其中
即
令
两者的区别
区别类似
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注
此公式可以推广到任意多个中间变量和任意多个自变量的情形
如
则
从以上推广中我们可以得出：所有公式中两两乘积的项数等于中间变量的个数，而与自变量的个数无关
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关于多元复合函数求偏导问题
这是一项基本技能，要求熟练掌握，尤其是求二阶偏导数，既是重点又是难点。对求导公式不求强记，而要切实做到彻底理解。注意以下几点将会有助于领会和理解公式，在解题时自如地运用公式
①用图示法表示出函数的复合关系
②函数对某个自变量的偏导数的结构
（项数及项的构成）
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的结构是求抽象的复合函数的二阶偏导数的关键
③弄清
仍是复合函数
且复合结构与原来的 f ( u , v