文档介绍：数学基础知识与典型例题
第四章三角函数
三角函数相关知识关系表
I角的概念推广(孤度制)1
角的概念
①与a (0°Wa<360°)终边相同的角的集合
(角a与角”的终边重合)：伽” = kx360°+a,"z};
终边在x轴 tan 6 , 万、 tan 6Z-tan B
tan(a + 0) = — tan(Q—0)= —
1 - tan a tan P 14- tan a tan &
公式组二： sin 2a = 2 sin a cos a cos2a = cos2。一sin2 = 2cos2 a-\ = 1 -2sin2 6/
- 2 tan a
tan 2。=
1 一 tan之庆
tan(-x) = 一 tan x cot(-x) = - cot x 公式组五
sin( 2 勿一 x) = -sin x cos( 2兀_x) = cos x tan( 2丸 一 x) = — tan x cot( 2勿一x) = -cot x
tan(7r-x) = -tanx cot(^-x) = -cotx
sin- = ±.
2
1 一 cos a
2
, tan。是 方程 x2+3a/3x + 4 = 0 两根，且 a , 阮(-;，；)，则 a+& 等 于()
(A) ~~n
(B)--兀或四
3 3
(C)--或Z兀 3 3
(D)j
例 8. tanl5° + cotl5° 的值是( )
(A)2 (B)2+V3
4a/3
(C)4 (D)^
1 一 cos a sin a 1-cos a
a , tan—= ± .
2 Y1 + cos a 1 + cos a sin a
a
cos — = ±
2
公式组三
cos(— tv - a) = sin a cos(— 7r + a) = -sina sin(—^-6r) = cos a
~ ， ，
sin(-^- tv+a)-cos a tan(?7r-a) = cota tan(：/r+a) = -cota
常用数据：
30\45\60\90°的三角函数值
sinl5- = cos75-=碗-也'sin 75 ° = cos 15。=灰 *阪
4 4
tanl5: = cot 75° =2-^3 tan 75° =cotl5° =2 + 73
注：(1)以上公式务必要知道其推导思路,从而清晰 地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.
如 tan(a + 仞(1 - tan a tan= tan a + tan /3
、a 1 + coscr . , a 1 - cos a
cos- — = , sin-—= 寺.
2 2 2 2
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研 究三角函数图象及性质做准备.
⑶三角函数恒等变形的基本策略。
例 9,设 ae (0,^),若
sintz=j,贝 U Mcos(z+3)=
()
7 1
(A)； (B)-
7
(C)- (D)4
角函数公式
常值代换：特别是用“1”的代换，如1=COS2 0 +sin2 9 =tanx ■ cotx=tan45 ° 等。
项的分拆与角的配凑。
如分拆项:sin2x+2cos2A-=（siirx+oos2xj+cos2%=1+00^x； 配凑角（常用角变换）：
2（z = （（z+”） + （（z —Q）、2/3 = （a + -（a-&）、
a+a-P R_ a+P a-[3
CJC — 十 、p — 、
2 2 2 2
a = （a + &）_ 0 等.
降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函 数基本关系化成弦（切）。
引入辅助角。asin 9 +bcos 9 = J/ +/?2 sin（。+（p）, 这里辅助角仞所在象限由a、b的符号确定，仞角的
h
值由tan° = —确定。
a
例 10. sin 163° sin 223° + sin 253° sin 313° =() (a)~㈤&。噂 (。虫
2
值：(l)Ean75。
1-tan 75° (2)tanl7°+tan28o+tanl7°tan28o
， 且 tang] ， 求 2
sinZcosQ—sina 心 /士 的值.
sinZcosS
三角函数公式
.