文档介绍：第二章二次函数的应用学案( A) 姓名例1 、如图是抛物线型的拱桥,已知水位在 AB 位置时,水面宽 64 米,水位上升 3 米就达到警戒水位线 CD ,这时水面宽 34 米,若洪水到来时,水位以每小时 0. 25 米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 解析: 以 AB 所在直线为 x 轴, AB 的中点为原点,建立直角坐标系,则抛物线的顶点 M在y 轴上,且 A(62?,0),B(62 ,0),C(32?,3),D(32 ,3) ,设抛物线的解析式为)62 )(62(???xxay , 代入 D 点得64 1 2???xy , 顶点 M(0,6), 所以 12 25 .0)36(???(小时) x y 例2图 D C B A O 练****1. 如图 20-5-7 为某市立交桥横断面的示意图,以地面水平线为 x 轴,横断面的对称轴为 y 轴建立坐标系. 已知横断面为抛物线形状,跨度为 40m (即 AB =40 m) ,最高处离地面 10m (即 CD =10 m). 问:一辆宽 5m,高8m 的大货车能否通过该立交桥下面? 2 .一座拱型桥,桥下水面宽度 AB 是 20 米,拱高 CD 是4 3 米至 EF ,则水面宽度 EF 是多少? (1) 若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中( 如图①) 可设抛物线的表达式为 caxy?? 2 . 请你填空: ?a ,c =, EF= 米. (2) 若把它看作是圆的一部分,则可构造图形( 如图②) 计算如下: 设圆的半径是 r 米,在 Rt△ OCB 中,易知 22210 )4(???rr , ?r . 同理, 当水面上升 3 米至 EF ,在 Rt△ OGF 中可计算出 72? GF , 即水面宽度 74? EF 米. 请估计上面 EF 与(1) 中你计算的 EF 的差的近似值( 误差小于 米). 图 20-5-7 图 20-5-2 例2、一辆电瓶车在实验过程中,前 10s 行驶的路程 s(m) 与时间 t(s) 满足关系式 s= at 2 ,第 10s 末开始匀速行驶,第 24s 末开始刹车,第 28s 末停在离终点 20m处,图 20-5-2 是电瓶车行驶过程中每 2s 记录一次的图象. (1) 求电瓶车出发到刹车时的路程 s(m) 与时间 t(s) 的函数关系式. (2) 如果第 24s 末不刹车继续匀速行驶, 那么出发多少秒后通过终点? (3) 如果 10s 后仍按 s= at 2 的运动方式行驶, 那么出发多少秒后通过终点? ( 参考数据:5 ≈ , 6 ≈ , 计算结果保留两个有效数字) 练****3、心理学家研究发现: 一般情况下, 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时,学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式: ???????????????????????04t 20 380 7 02t 10 240 10 t0 100 24 2t tty (1) 讲课开始后第5 分钟时与讲课开始后第25 分钟时比较, 何时学生的注意力更集中? (2 )讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3 )一道数学难题,需要讲解 24 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到 180 ,那么经过适当安排,