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如何求“最值”问题
求最大值与最小值是中学数学常见的一种题型，在数学竞赛中作为一个靓点大量存在，解这类题有一定的难度和技巧，所以不少同学为之感叹，这里向大家介绍一些求最值问题的方法与技巧。
一、利用配方求最值例1：若x,y2)(c4)0,得c2或c4,因为c是最大者,所以c的最小值是4.
四、构造图形求最值
例5:使X24(8x)
分析：用一般方法很难求出代数式的最值,由于x24.(^x)_16=(x0)2(02)2..(x8)2
c(x,0),使它到两点A(0,2)和B(8,4)的距离和CA+CB最小，禾U用对称可求出C点坐标,
这样，通过构造图形使问题迎刃而解。
=(x0)2(02)2..(x8)2
c(x,0),使它到两点A(0,2)和B(8,4)的距离和CA+CB最小，禾U用对称可求出C点坐标,
这样，通过构造图形使问题迎刃而解。
(04),于是可构造图形，转化为：在x轴上求一点
解：x24(8x)216
=..(x0)2(02)2,(x8)2(04)2.
于是构造如图所示。作对称点A'(0,-2),,令直线
A(0,2)关于x轴的
A'B的解析式为y=kx+b,
0k
则
8k
2解得
2,令y=0,得x8.
3
即C点的坐标是(8,0),所以当x8时,Jx24J(8x)216有最小值,
33
五、利用判别式求最值
所以y
3x26x5
例6::求y=2的最小值5xx1
解：去分母可以整理出关于x的一元二次方程，
(y6)x2(2y12)x(2y10)0,因为x为实数，所以0
得:4<x<6,解得，故y的最小值是4
六、消元思想求最值
(2006
例7:已知a、b、c为整数，且a+b=2006,c-a=2005,a<b,贝Ua+b+c的最大值为年全国初中数学竞赛试题)
分析由题：由于是求三个未知数的最大值，设法将其转化成一个未知数的形式，由题设可得b=2006-a,c=2005+a，将其代入原式得：
a+b+c=a+2006-a+2005+a=4011+a
又a+b=2006,a、b均为整数，a<b,所以a<1002,所以当a=1002时，a+b+c的最大值是4011+1002=5013.
七、禾U用数的整除性求最值例&已知a、b为正整数，关于x的方程x22axb0的两个实数根
x2y22008,求
x、x2，关于y的方程y22ayb0两个实数根为y^y，且满足x1y1>b的最小值。（《数学周报》杯2008年全国初中数学竞试题）
分析与解：因为方程x22axb0与y22ayb0有实根，所以有:
（2a）24b0,即a2b，由根与系数的关系，得：
x-ix2
2a,X1X2
b；y1y2
2a,
y1y2b
即y1y2
2a(x1
X2)
(X1)
(X2)
畑(
xj(X2)
解得：y1
x1或y1
X2
y2
X2y2
X1
把％,y2的值分别代入，
X2Y2
2008
得
X1(X1)
X2(X2)2008，或
X1(X2)
•X2(
X1)200