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巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几: .
巧用补形法解平面几何题
王立文王兴林
补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系•下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用.
一、补成直角三角形例1如图1，四边形ABCD中，/A=60°，ZB=ZD=90，CD=1AB=2求BCAD的长。
A
图1
解：延长BC交AD的延长线于E。
vZA=60°，ZB=90，•••/E=30°
在厶CED中,vZCDEZADC=90，CD=1
•••CE=2CD=2DE=「＞在厶AEB中，同理有：AE=2AB=4--「九-■J
•BC=BBEC=2—2，AD=AEDE=4-丄。
、补成等腰三角形AB=lfiC
例2已知：如图2」ABC中，，/ABC勺平分线交AC于E,CDLBE于D,求证：BE=ED
证明：延长BA交CD的延长线于F
易证△BCF是等腰三角形（ASAo
BC-BF,CD-1CF作DG/CA交BF于点G
ag4^ag=ab•••BE=ED
、补成等边三角形例3如图3,凸五边形ABCDE有/A=ZB=120°,EA=AB=BC=2CD=DE=,求这个五边形的面积。
D
图3
简解延长DEBA相交于K,延长DCAB相交于M易知△DKM为等边三角形S五边形ABCD=S等边三角形DK叶2S等边三角形AKE
四、补成平行四边形例4如图4,已知六边形ABCDE中，若/A=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°,且AB+BC=11AF-CD=3求BC+DE勺长。
图4
解：延长FACB交于点P,延长CDFE交于点Q
A=ZB=120o,•••/PABWPBA=60,
•••/P=60°,•••△ABP是等边三角形。
同理可得：△DEQ是等边三角形:丄P=ZQ=60。
vZC=ZF=120°,•••四边形PCQF为平行四边形。
•••PF=CQ于是PA+AF=CD+DQ
•••AF-CD=DQPA=DBABvAF-CD=3二DIAB=3
vAB+BC=1,1•••BC+DE=14
五、补成矩形例5女口图5,在四边形ABCD中,ZBCDZCDA=120,BC=5CD=4DA=6求
AB的长。
解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M过点A作MD延长线的垂线，垂足为N，过B作NA延长线的垂线，垂足为P,则四边形PBM为矩形。
由已知及含30°角的直角三角形的性质。
又vCM=2DM=-,AN=3o•••AP=5+2-3=4o
BP=DM=DN=；i'；:o
.AB-^APa+BPS