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文档介绍：初中二次函数的解题方法
初中二次函数的解题方法
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初中二次函数的解题方法
班沈阳14号
初中二次函数的解题方法
首先回顾一下初中二次函数的重要性质和基本表达式：
x2+bx+c的顶点为(4，－11)，且与x轴的两
个交点的横坐标为一正一负．则a、b、c中为正数的（）
A、只有aB、只有bC、只有cD、有a和b
解：由顶点为(4，－11)，抛物线交x轴于两点，知a>0．设
抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，即x1、x2为方
程ax2+bx+c=0的两个根，由题设x1x2<0知c<0，所以c<0，又对
a
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称轴为x=4知－b
2a

>0，故b<0．故选(A)．
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例2已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a、b、c都是整数，
并且f(19)=f(99)=1999，|c|<1000，则c=．
解：由已知f(x)=ax2+bx+c，且f(19)=f(99)=1999，因此可设
f(x)=a(x－19)(x－99)+1999，
所以ax2+bx+c=a(x－19)(x－99)+1999
=ax2－(19+99)x+19×99a+1999，故c=1999+1881a．
因为|c|<1000，a是整数，a≠0，经检验，只有a=－1满足，
此时c=1999－1881=118．
例3已知a，b，c是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A，B，若A、B到原点的距离都小于1，求
a+b+c的最小值．
解：设A、B的坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，则
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x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．
x1x2
b
0,
a
<0，x2<0
∴
∴x1
c
x1x2
0,
a
又由题设可知△=b2－4ac>0，∴b>2ac
①
|OA|=|x1|<1，|OB|=|x2|<1，即－1<x1，x2<0，
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∴c=x1x2<1，∴c<a

②
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a
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∵抛物线

y=ax2+bx+c开口向上，且当

x=－1

时

y>0，
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∴a(－1)2+b(－1)+c>0，即

a+c>b．
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