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2020-2021学年高三数学第三次月考模拟卷（四）
注意事项：
，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题键，题目比较基础．
由已知中a<b<0，结合不等式的基本性质，可得结论．
【解答】
解：∵a<b<0，∴ab<a2，故A错误；
a2>b2故B错误；
ab>0，故aab<bab，即1a>1b，故C错误；
因为-1a--1b=a-bab<0，所以-1a<-1b，故D正确．
故选D．
函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)的最大值为(   )
A. 65 B. 1 C. 35 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力，属于基础题．
利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．
【解答】
解：函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)
=15sin(x+π3)+cos(-x+π6)=15sin(x+π3)+sin(x+π3)
=65sin(x+π3)≤65．
故选：A．
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Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-(t-53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=，标志着已初步遏制疫情，则t*约为( )(ln19≈3)
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题．
根据所给材料的公式列出方程K1+e-(t-53)=，解出t即可．
【解答】
解：由已知可得K1+e-(t-53)=，解得e-(t-53)=119，
两边取对数有-(t-53)=-ln19≈-3，
解得t≈66，
故选：C．
函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时f(x)=log2x，则有( )
A. f(13)<f(2)<f(12) B. f(12)<f(2)<f(13)
C. f(12)<f(13)<f(2) D. f(2)<f(12)<f(13
【答案】C
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【解析】解：∵x≥1时f(x)=log2x，
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增，
∵f(2-x)=f(x)，
∴f(12)=f(2-12)=f(32)，f(13)=f(2-13)=f(53)，
又1<32<53<2，
∴f(32)<f(53)<f(2)，即f(12)<f(13)<f(2)，
故选C．
易判断f(x)在[1,+∞)上的单调性，根据f(2-x)=f(x)可把f(12)，f(13)转化到区间[1,+∞)上，借助函数单调性可作出大小判断．
本题考查函数的单调性及其应用，解决本题的关键是利用所给条件把问题转化到已知区间上利用函数性质解决问题．
多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，
项中，，部分选对的得3分，有
选错的得0分.）
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，以下说法中正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若a=4,b=5,c=6，则▵ABC为钝角三角形
C. 若a=5,b=10,A=π4，则符合条件的三角形不存在
D. 若bcosC+ccosB=asinA,则▵ABC为直角三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查解三角形，利用正弦定理和余弦定理，结合三角函数求解．
利用正弦定理判断A，由余弦定理判断B，由正弦定理判断C，由正弦定理结合两角和公式判断D，属于中档题．
【解答】
解：>B，则a>b，由正弦定理得2RsinA>2RsinB，则sinA>sinB，正确；
=4,b=5,c=6，则最大的角为C，根据余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=16+25-362×4×5>0，则三角形为锐角三角形，故错误；
=5,b=10,A=π4，则根据正弦定理可得asinA=bsinB，则sinB=10×225=2>1，所以这样的B不存在，所以符合条件的三角形不存在，故正确；
+ccosB=asinA，根据正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sin2A，