文档介绍：教案：从力做的功到向量的数量积
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从力做的功到向量的数量积（教案）
弋阳一中数学组 叶 宏
一 .教学内容分析
本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4（北师大版）§
教案：从力做的功到向量的数量积
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从力做的功到向量的数量积（教案）
弋阳一中数学组 叶 宏
一 .教学内容分析
本课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4（北师大版）§,本课主要内容是向量的数量积的定义及运算律,本节课让学生了解从特殊到一般再由一般到特殊的这种认识规律和体会概念法则的学习过程.
本节的知识结构：
二、学生学习情况分析
本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断. 由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用探究式教学，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。
四、教学目标
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叫做向量在方向上（在方向上）的投影，
记做：OB1=││cosθ
（2）提出问题5：数量积的几何意义是什么？
答：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cosθ的乘积。
［设计意图］：这里将数量积的几何意义提前，使学生从代数和几何两个方面对数量积的特征有了更加充分的认识
6、研究数量积的物理意义
（1）请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。
（2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①、竖直下降10米；②、竖直向上提升10米；③、在水平面上位移为10米； ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；分别求重力做功的大小。 
［设计意图］：通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，巩固对定义的理解；另一方面使学生理解数量积的物理意义，明白学科间的联系，同时也为数量积的性质埋下伏笔。
活动三：探究数量积的运算性质
1、提出问题6：
（1）将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？
（2）比较︱·︱与︱︱︱︱的大小，你有什么结论？
2、请证明上述结论。
3、明晰：数量积的性质
设和b都是非零向量，则
1、⊥ ·=0
2、当与同向时，︱·︱=︱︱︱︱；当与反向时，
︱·︱= -︱︱︱︱， 特别地，·=︱︱2或︱︱=
3、︱·︱≤︱︱︱︱
［设计意图］：
［设计意图］：将尝试练习的结论推广得到数量