文档介绍：圆与相似三角形复****知识点
圆中的根本图形和常见数学思想
圆一直是初中阶段数学学****的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。
圆与相似三角形复****知识点
圆中的根本图形和常见数学思想
圆一直是初中阶段数学学****的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。
把圆中涵盖的知识点融入到几个根本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出根本图形。另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。归纳了以下几个方面的内容，概述如下。
1 圆中根本图形主要有
这个图形中涵盖了：
１、垂径定理及其推论；
２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；
３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系；
４、直径所对的圆周角是直角
这个图形中涵盖了：
１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，
２、相似关系;
３、割线定理
这个图形中涵盖了：
弦切角等于所夹弧所对的圆周角，
２、相似关系;
３、切割线定理
这个图形中涵盖了：
１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等
２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍
这个图形中涵盖了：
１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。
２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等
３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，
４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系
这个图形中涵盖了：
同弧所对的圆周角相等，
２、相似关系，
３、相交弦定理
这个图形中涵盖了：
１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径
２、相似关系，射影定理，
３、直角三角形的外心在斜边的中点
４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半
这个图形中涵盖了：
1、切线长定理
2、连心线垂直平分公共弦
3、圆的对称性
这个图形中涵盖了:
等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。
这个图形中涵盖了:
正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。
这个图形中涵盖了:
正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比例关系。
:
,常构造直径所对的圆周角.
, 构造直角三角形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件.
, 构造直角三角形.
.
，常作弦构造同弧所对的圆周角
2 圆中常用的数学方法有
，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。
：
例如： 证明线段相等 证明角相等
利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形
找中间量 找中间量
利用同弧或者等弧 利用互余或者互补的角转化
利用中点或者中位线 利用同弧或者等弧
利用线段的垂直平分线 利用平行线的性质
利用对称性 利用角平分线或者对顶角的性质
3.
另还有分类讨论的思想， 从特殊到一般的思想，数形结合的思想等。
四点共圆：
方法1 把被证共圆的四个点连成共斜边的两个直角三角形，〔两侧或同侧〕，从而即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成四边形，假设能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
相似三角形与圆
似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法,尤其在圆中,相似三角形有