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?圆?章节知识点复****br/>一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
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∴
平分
十一、圆幂定理
〔1〕相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
〔2〕推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，∴
〔3〕切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
〔4〕割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
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〔如上图〕。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
〔1〕公切线长：中，；
〔2〕外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
〔1〕正三角形
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在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
〔2〕正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
〔3〕正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：〔1〕弧长公式：；
〔2〕扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱：
〔1〕圆柱侧面展开图
=
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〔2〕圆柱的体积：
〔2〕圆锥侧面展开图
〔1〕=
〔2〕圆锥的体积：
典型例题
例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示〔点O，O′是圆心〕，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
例2．如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，那么AC=_____．
例3．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
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那么弦AB的长是〔 〕
例4．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
〔1〕如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
〔2〕如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
例5．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
〔1〕由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
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〔2〕假设交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由．
例6 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，假设∠BAC=80°，那么∠BOC=〔 〕
A．130° B．100° C．50° D．65°
例7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
〔1〕CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
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〔2〕假设CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
_
A
_
y
_
x
_
O
例8．如下图，点A坐标为〔0，3〕，OA半径为1，点B在x轴上．
〔1〕假设点B坐标为〔4，0〕，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
〔2〕假设⊙B过M〔－2，0〕且与⊙A相切，求B点坐标．
例9．如图，正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
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例10．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如下图，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24－94的设计方案是使AC=8，BC=6．
〔1〕求△ABC的边AB上的高h．〔2〕设DN=x，且，当x取何值时，水池DEF