文档介绍：一元二次方程
1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是 2 ㎡，求它的边长。
解： 设正方形桌面的边长是 xm，
根据题意 , 得方程 _______________ ，
则这个方程含有 _____ 个未
一元二次方程
1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是 2 ㎡，求它的边长。
解： 设正方形桌面的边长是 xm，
根据题意 , 得方程 _______________ ，
则这个方程含有 _____ 个未知数，未知数的最高次数是 _____ 。
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，如果花园的面积是 24 ㎡， 求花园
的长和宽。
解：设花园的宽是 xm, 则花园的长是 m,
根据题意，得： x(19 － 2x)=24 ，
去括号，得 :______________
则这个方程含有 ____________ 个未知数，含有未知数项的最高次数是 ________ 。
⑶如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向
下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是 xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯子的顶端离地面
m，梯子的底端与墙的距离是 m。
根据题意，得：
去括号，得： _____________________
移项，合并同类项，得： ________________
则此方程含有 _____________ 个未知数，含有未知数项的最高次数是 ______ 。
2、概括归纳与知识提升：
⑴含有 _____________ 个未知数， 并且含有未知数的最高次数是 _____________ 的整式方程叫一元二次方程，
(2) 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式： 这种形式叫做一元二
次 方 程 的 一 般 形 式 ， 其 中 ax 2、 bx 、 c 分 别 叫 做 、 和 ， a 、 b 分 别 叫 做
和 。
【典型例题】
例１： 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
2
2 y 3
1
2
3
2
2
2
x
，
x
x
4 0 ， x
2 x 3 x ， x
1.
3
例２：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（ 1） x（ 11－ x） =30 （ 2 ）（ 20 ＋ 2x ）（ 40－ x） =1200
（ 3） 3x( x 2) 2( x 2)
2
（ 4 ）xx3
例 3 、根据题意列方程
（ 1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多 2 ㎝，这个面的面积是 15 ㎝ 2 ，求这个矩形的长与宽；
(2) 两个连续正整数的平方和是 313 ，