文档介绍：《课题学****拱桥设计》教学设计
一、 教学内容分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书•数学•九年级下册》（北师大版）第86 页一一《课题学****拱桥设计》。这是一节课题学****的课程，旨在使学生经历研究性学****的过程，体会数学在建筑上的应
拱桥按拱轴线不同可分为：圆弧拱桥、抛物线拱桥、悬链线拱桥。
【教师活动】在介绍的过程中教师有意识地引导学生从桥的材质、外观、用途等方面 进行叙述，并对学生叙述中的关键词进行板书。
【学生活动】学生通过这些零散的板书结合自己课前对桥梁的认识，对桥梁从材质、 外观、用途等方面进行分类。在这教师特别指出本节课主要研究的是抛物线拱桥。
【设计意图】通过分类学生对桥有了系统的认识，并从中领会了数学分类思想。
【活动3】学生观看有关赵州桥设计及施工的动画短片，明确桥梁设计所应考虑因素。
【学生活动】观看并回答问题：在进行桥梁设计时应该考虑到哪些因素？（通行是否 方便、力学分析、泄洪能力、美观等等）。
【教师活动】若学生得出结论有困难，教师可采用图片定格的方式让学生集中观察某 个画面，从而发现得出结论。
【设计意图】希望学生通过观看，了解到桥梁设计是一个复杂的实际问题，除了应用 数学知识之外，还要考虑种种因素。同时可教导学生：考虑问题要全面、缜密，要努 力学****更多更全面的知识才能更好地为社会为人类做贡献。并且动画片的形式也增强 了课堂的趣味性。
（二）建立模型
【活动4］经历从“实物一模型一函数图像一函数表达式”的抽象过程，实现数学建 模。
（1）【问题】抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？（跨度和拱高）
（上承式抛物线拱桥）
（中承式抛物线拱桥）
（下承式抛物线拱桥）
【教师活动】为进一步认识拱桥三大类型并分析抛物线拱桥，教师选取三张具有代表 性的抛物线拱桥进行呈现。
【学生活动】学生凭借之前对桥梁的认识，能够知道这三座桥分别属于上承式、中承 式、下承式抛物线拱桥。也有学生提出：它们都是抛物线拱桥，但桥拱的形状却不太 一样，有的跨度大、有的小，有的拱高高、有的低。此时教师因势利导反问学生：“这 些抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？”通过观察学生很容易得出其主要决定因素 是跨度和拱高。（图中标识）
（2）实现从“实物一模型”的转化
桥梁建造前都要有设计图。在这给学生呈现了三类抛物线拱桥的对应模型：
拱式桥分类
比较三个模型学生可直观发现他们仅是桥面所处的位置不同。教师引导学生思考: 若不考虑桥面所处位置，且在桥拱形状相同的前提下可否把这三种情况归结为一种模 型进行讨论？答案是肯定的。（图片移动）
（3）围绕以下三个问题的展开，实现从“模型一函数图像一函数表达式”的转化。
【问题一】：我们知道二次函数的图象是抛物线，那么抛物线桥拱形状与我们所学的 二次函数图像之间有什么关系？
【问题二】：在已知跨度和拱高的前提下，可否求出桥拱对应的函数表达式？
【问题三】：根据跨度和拱高可求出桥拱对应的函数表达式，反之函数表达式y=ax2
+bx+c的系数是如何影响桥拱的跨度和拱高，从而影响桥拱形状的？
【设计意图】这个年龄段的学生独立思考和探索的愿望和能力较强，所以在这设置了 问题情境，给学生提供了充分探索与交流的空间。通过对问题串的解决，发展他们的 创新意识和实践能力，实现从